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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58

Repita o P r o b .   9 – 57 , mas substitua o processo de expansão isentrópica por um processo de expansão politrópica, considerando o expoente politrópico n = 1,35 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Lembrando que agora o processo 3 → 4 é uma expansão politrópica.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Celsius para graus Kelvin:

T 1 = 20 ° C + 273 = 293   K

A temperatura máxima em um ciclo Diesel ocorre no estado 3 , logo:

T 3 = 2200   K

A pressão inicial também foi dada:

P 1 = 95   k P a

Bem como a razão de compressão:

r = 20

Considerando calores específicos constantes a temperatura ambiente, temos que:

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

c v = 0 , 718   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

n = 1,35

Passo 2

Podemos então encontrar a temperatura no estado 2 a partir da seguinte relação para compressão isentrópica:

T 2 = T 1 r k - 1

T 2 = 293 20 1,4 - 1

T 2 = 971,13   K

Passo 3

Como o processo 2 → 3 é um processo de adição de calor a pressão constante, podemos dizer que:

v 3 T 3 = v 2 T 2

Rearranjando temos que:

v 3 v 2 = T 3 T 2

Logo:

r c = 2200 971,13

r c = 2,265

Passo 4

Observe agora a seguinte relação para a expansão politrópica:

T 4 T 3 = v 3 v 4 n - 1

Sabemos que v 4 = v 1 , portanto podemos fazer algumas manipulações para encontrar a relação v 4 v 3 de fato.

Concorda comigo que:

v 3 v 2 ⋅ v 2 v 4 = v 3 v 4

Então é só aplicar nossas relações de razão de compressão e razão de corte:

v 3 v 4 = r c ⋅ 1 r = r c r

Logo:

v 3 v 4 = 2,265 20

Logo:

T 4 = 2200 2,265 20 1 , 35 - 1

T 4 = 1026   K

Passo 5

Sabemos que durante um processo politrópico, também há rejeição de calor. A rejeição total de calor será:

q s a i = q s   3 → 4 + q 4 → 1

Temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

q 4 → 1 = 0,718 1026 - 293

q 4 → 1 = 526,3   k J / k g

E:

q s   3 → 4 = w 3 → 4 + u 4 - u 3

O trabalho produzido no processo 3 → 4 será:

w 3 → 4 = R T 4 - T 3 1 - n

w 3 → 4 = ( 0,287 ) ( 1026 - 2200 ) 1 - 1,35

w 3 → 4 = 963   k J / k g

Para as temperaturas correspondentes, temos que:

u 4 = 781,3   k J / k g

E:

u 3 = 1872,4   k J / k g

Logo:

q s   3 → 4 = 963 + 781,3 - 1872,4

q s   3 → 4 = - 128,1   k J / k g

O calor total rejeitado do ciclo é dado por:

q s a i = 128,1 + 526,3

q s a i = 654,4   k J / k g

A quantidade de calor fornecida será:

q e n t = c p T 3 - T 2

q e n t = 1,005 2200 - 971,13

q e n t = 1235,014   k J / k g

Passo 6

A eficiência do ciclo será:

η = 1 - q s a i q e n t

η = 1 - 654,4   1235,014

η = 0 , 47

Ou:

η = 47 %

Passo 7

A pressão média efetiva é dada por:

P M E = w l i q v 1 1 - 1 r

O volume específico no estado 1 pode ser dado por:

v 1 = R T 1 P 1

v 1 = 0,287 293 95

v 1 = 0,885   m 3 / k g

Como:

w l i q = q e n t - q s a i

Temos que:

P M E = 1235,014 - 654,4 0,885 1 - 1 20

P M E = 690,57   k P a

Resposta

a )   η = 47 %

b ) P M E = 690,57   k P a

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