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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 52

Um ciclo Diesel ideal tem uma temperatura máxima de ciclo de 2300   ° F e uma razão de corte de 1,4 . O estado do ar no início da compressão é P 1 = 14,4   p s i a e T 1 = 50   ° F . Esse ciclo é executado em um motor de quatro tempos e oito cilindros, com um diâmetro do cilindro de 4   p o l e um curso de pistão de 4   p o l . O volume mínimo fechado no cilindro corresponde a 4,5 %   do volume máximo do cilindro. Determine a energia produzida por esse motor quando ele é operado a 1.800   r p m . Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Fahrenheit para graus Rankine:

T 1 = 50 ° F + 459,67 = 509,67 ° R

A temperatura máxima em um ciclo Diesel ocorre no estado 3 , logo:

T 3 = 2300 ° F + 459,67 = 2759,67 ° R

Nos é dito que o volume mínimo fechado é 4,5 % do máximo volume fechado. O máximo volume fechado em um ciclo Diesel ideal é V 1 , portanto:

V 2 = 0,045 V 1

Sendo assim, a razão de compressão para este ciclo é de:

r = V 1 V 2

r = V 1 0,045 V 1

r = 22,22

Passo 2

Vamos agora encontrar as outras temperaturas envolvidas no ciclo. Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 2 = T 1 r k - 1

Substituindo os valores, temos que:

T 2 = 509,67 22,22 1,4 - 1

T 2 = 1763 ° R

E:

T 4 = T 3 1 r k - 1

T 4 = 2759,67 1 22,22 1,4 - 1

T 4 = 798,29 ° R

Passo 3

Calculamos as temperaturas para podermos descobrir os calores que envolvem o sistema.

O calor é fornecido no processo 2 → 3 e rejeitado no processo 4 → 1 , logo:

Agora podemos calcular os termos. Analisando a Tabela A-2, temos que:

c v = 0,171   B t u / l b m ⋅ R

c p = 0,240   B t u / l b m ⋅ R

R = 0,3704   p s i a ⋅ f t 3 / l b m ⋅ R

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c p T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,240 2759,67 - 1763

q 2 → 3 = 239,3   B t u / l b m

Logo, o calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = 239,3     B t u / l b m

Passo 4

A massa total m é dada por:

m = n ρ V

Onde n é o número de cilindros, V = π 4 d 2 L , é o volume do cilindro e a densidade ρ é dada por:

ρ = P 1 R T 1

Portanto:

m = 8 ⋅ P 1 R T 1 ⋅ π 4 d 2 L

m = 8 ⋅ 14,4 0,3704 ⋅ 509,67 ⋅ π 4 4 12 2 4 12

Observação: Na equação acima, o diâmetro e o curso do cilindro foram divididos por 12 para converter de p o l → f t .

Logo:

m = 0,0177   l b m

A vazão mássica será:

m ˙ = m N n r e v

Como o ciclo é executado em 4 tempos o número de revoluções por ciclo é 2 .

m ˙ = 0,0177 1800 2

m ˙ = 958   l b m / h

Passo 5

A eficiência térmica do ciclo Diesel é dada por:

η D i e s e l = 1 - 1 r k - 1 r c k - 1 k r c - 1

Substituindo os valores, temos que:

η D i e s e l = 1 - 1 22,22 1,4 - 1 1,4 1,4 - 1 1,4 1,4 - 1

η D i e s e l = 0,6892

A potência produzida pelo mecanismo pode ser encontrada a partir da definição da eficiência térmica. Temos que:

η D i e s e l = W ˙ l i q m ˙ ⋅ q e n t

Substituindo os valores, temos que:

0,6892 = W ˙ l i q 958 ⋅ 239,3

W ˙ l i q = 157999   B t u / h

Convertendo, temos que:

W ˙ l i q = 157999 B t u h ⋅ 1 2544,5 h p B t u h

W ˙ l i q = 62,1   h p

Portanto, a energia total (Potência) gerada no ciclo é dada por:

W ˙ l i q = 62,1   h p

Resposta

W ˙ l i q = 62,1   h p

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