Enunciado

Um ciclo de Rankine simples usa água como fluido de trabalho. A caldeira funciona a 6.000   k P a , e o condensador a 50   k P a . Na entrada da turbina, a temperatura é de 450 ° C . A eficiência isentrópica da turbina é de 94 % , as perdas de pressão da bomba são desprezíveis e a água que sai do condensador é sub-resfriada em 6,3 ° C . A caldeira é dimensionada para uma vazão mássica de 20   k g / s . Determine a taxa na qual calor é adicionado na caldeira, a potência necessária para operar as bombas, a potência útil produzida pelo ciclo e a eficiência térmica.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão pra fortalecer nossos conhecimento? Vamos lá!

Bom, temos que responder 3 letrinhas, mas vamos começar visitando as tabelas A-4, A-5 e A-6, para pegar alguns parâmetros que vão nos ajudar, beleza?

Com P 1 = 50   k P a e T 1 = T s a t @ 50 k P a - 6,3 = 75 ° C , temos:

h 1 = h f @ 75 ° C = 314,03   k J / k g ν 1 = ν f @ 75 ° C = 0,001026   m 3 / k g

Com esses dados a gente pode achar o w p ,   i n que vai nos ajudar a encontrar o h 2 , tranquilo? Vamos fazer assim então:

w p ,   i n = ν 1   .   P 2 - P 1

w p ,   i n = 0,001026   .   6000 - 50

w p ,   i n = 6,10   k J / k g

Beleza! Agora podemos achar o h 2 fazendo o seguinte:

h 2 = h 1 + w p ,   i n

h 2 = 314,03 + 6,10

h 2 = 320,13   k J / k g

Show! Agora vamos voltar aos dados tabelados!

Com o P 3 = 6000   k P a e o T 3 = 450 ° C , podemos achar:

h 3 = 3302,9   k J / k g s 3 = 6,7219   k J / k g   .   K

E sabendo que o s 4 = s 3 e que o P 4 = 50   k P a , e com:

s f = 1,0912   k J / k g   .   K s f g = 6,5019   k J / k g   .   K

Podemos calcular:

x 4 s = s 4 - s f s f g

x 4 s = 6,7219 - 1,0912 6,5019

x 4 s = 0,8660

E com ele tiramos o:

h 4 s = h f + x 4 s   .   h f g

h 4 s = 340,54 + 0,8660   .   2304,7

h 4 s = 2336,4   k J / k g

Agora sim, com a eficiência podemos achar:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

h 4 = h 3 - η T   .   h 3 - h 4 s

h 4 = 3302,9 - 0,94   .   3302,9 - 2336,4

h 4 = 2394,4   k J / k g

Uhul! Primeira etapa concluída com sucesso!

Passo 2

Agora já podemos calcular o calor que o enunciado nos pediu, beleza?

Q i n t = m   .   h 3 - h 2

Q i n t = 20   .   3302,9 - 320,13

Q i n t = 59,66   k W

E vamos calcular também a potência:

W n e t = W T ,   o u t - W P ,   i n

Opa precisamos achar esses dois termos aí, vamos lá:

W T ,   o u t = m   .   h 3 - h 4 W P ,   i n = m   .   w P ,   i n

W T ,   o u t = 20   .   3302,9 - 2394,4 W P ,   i n = 20   .   6,10

W T ,   o u t = 18.170   k W W P ,   i n = 122   k W

Agora sim, podemos voltar lá na nossa equação:

W n e t = W T ,   o u t - W P ,   i n

W n e t = 18.170 - 122

W n e t = 18.050   k W

Passo 3

O enunciado nos pediu também a eficiência, e ela será:

η t h = W n e t Q i n

η t h = 18.050 59,66

η t h = 0,3025

ou

η t h = 30,25 %

Show! Conseguimos!

Resposta

Q i n t = 59,66   k W W P ,   i n = 122   k W W n e t = 18.050   k W η t h = 30,25 %

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