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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 188

Um cilindro horizontal é separado em dois compartimentos por um pistão adiabático sem atrito. Um lado contém 0,2 m³ de nitrogênio, e o outro contém 0,1 kg de hélio, ambos inicialmente a 20 °C e 95 kPa. As laterais do cilindro e a extremidade do compartimento de hélio estão isoladas. Calor é então adicionado à extremidade do compartimento de nitrogênio a partir de um reservatório a 500 °C até que a pressão do hélio atinja 120 kPa. Determine (a) a temperatura final do hélio (b) o volume final do nitrogênio (c) o calor total transferido para o nitrogênio e (d) a geração de entropia durante esse processo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Vamos assumir que:

1. O Nitrogênio e o Héliosão gases ideais com aquecimentos específicos constantes.

2. Energia cinética e potencial mudanças são insignificantes.

3. O pistão é adiabático e sem atrito

Obs: Para o ar da tabela A-2 do livro texto podemos encontrar tais propriedades:

Para o Nitrogênio:

k = 1,4           R = 0,2 968   k P a   m 3 k g   K         c p = 1,039 K J k g K         c v = 0,743 K J k g K      

Para o Hélio:

k = 1 , 667           R = 2,0769   k P a   m 3 k g   K         c p = 5,1926   K J k g K         c v = 3,1156   K J k g K      

Passo 2

Letra a) O hélio passa por um processo de compressão isentrópica e, portanto, a temperatura final do hélio é determinada a partir de:

T H e 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k = 293 K 120   k P a 95   k P a 1 , 667 - 1 1 , 667         →     T H e 2 = 321,7   K

Vamos encontrar agora os volumes inicial e final do Hélio:

V H e 1 = m R T 1 P 1 = 0,1   k g * 2,0769 k P a   m 3 k g   K * 293   K 95   k P a = 0,6406   m ³

E

V H e 2 = m R T 2 P 2 = 0,1   k g * 2,0769 k P a   m 3 k g   K * 321,7   K 120   k P a = 0 , 5568   m ³

Letra b) Assim, podemos encontrar o volume final do nitrogênio:

V 2 N 2 = V 1 N 1 + V H e 1 - V H e 2 = 0,2 + 0,6406 - 0,5568       → V 2 N 2 = 0,2838   m ³

Passo 3

Para encontrarmos o calor total transferido para o nitrogênio, devemos primeiramente encontrar a massa e temperatura final do nitrogênio:

m N 2 2 = P 1 V 1 R T 1 = 95 * 0,2 0,2968 * 293 = 0,2185   k g

E

T 2 N 2 = P 2 V 2 m R = 120 * 0,2838 0,2185 * 0,2968 = 525,1   K

Letra c) Assim, calor total transferido para o nitrogênio pode ser encontrado através do balanço de energia:

Q e n t = Δ U N 2 + Δ U H e = m c v * T 2 - T 1 N 2 + m c v * T 2 - T 1 H e

Substituindo os valores, temos:

Q e n t = 0,2185 * 0,743 * 5 2 5,1 - 293 N 2 + 0,1 * 3,1156 * 321,7 - 293 H e = 46,6   K J

Letra d) A geração de entropia durante esse processo é (observando que o hélio passa por um processo isentrópico):

S g e r = Δ S N 2 + Δ S s u p = m N 2 c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1 + - Q e n t T R

Substituindo os valores, temos:

S g e r = 0,2185 1,039 * ln ⁡ 525,1 293 - 0,2968 * ln ⁡ 120 95 + - 46,6 773                 → S g e r = 0,057 K J K

Resposta

Portanto:

Letra a)   T H e 2 = 321,7   K

Letra b) V 2 N 2 = 0,2838   m ³

Letra c) Q e n t = 46,6   K J

Letra d) S g e r = 0,057 K J K

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