Um cilindro provido de um êmbolo móvel contém uma certa quantidade de ar. Inicialmente, a pressão do ar é , o volume é e a temperatura é . Suponha que o ar seja um gás ideal. (a) Qual é o volume final do ar se ele se expande isotermicamente até uma pressão de , sendo que o êmbolo se move para fora para permitir o aumento de volume do ar? (b) Qual sera a temperatura final do ar se o êmbolo permanecer fixo em sua posição inicial e o sistema for resfriado até que a pressão seja de ? (c) Quais são a temperatura e o volume finais do ar, se ele se expande isotermicamente das condições iniciais até a pressão de e, então, ele é resfriado a volume cons- tante até que a pressao seja de ? (d) Quais são a temperatura e o volume finais do ar, se um resfriamento isocórico até e seguido por uma expansão isotérmica até ? (e) Faça um gráfico destes processos em um diagrama .

Primeiro ele quer o volume em uma expansão isotérmica. Assim vamos ter a equação geral dos gases

Como é uma expansão isotérmica, temos que . Assim, a equação fica

Como ele quer o volume final, ele quer o . Então isolando ele, temos

Substituindo os valores, temos

Agora queremos a temperatura final se o volume ficar constante. Novamente vemos a equação geral dos gases. Como o volume é constante, vamos ter . Então a equação fica

Isolando temos

Nessa questão temos dois processos, então vamos dividir pra não fazer confusão.

O primeiro processo é uma expansão isotérmica das condições iniciais até uma pressão de . Então vamos calcular qual é o volume atingido nesse primeiro processo. Pela equação geral e considerando que isotérmico quer dizer que a temperatura é constante, temos

Isolando temos

O segundo processo é resfriar a volume constante. Uma informação importante que agora a pressão é e não mais , que vai ser a pressão final . A equação então vai ficar

Isolando temos

Agora o gráfico dessas transformações em um diagrama .

O gráfico das letras e estão representadas na imagem a seguir

Para a letra já temos

Mais um problema feito. Bora pra mais um?