Enunciado

Um cilindro provido de pistão contém gás argônio a 140   k P a e 10 ° C e apresenta, inicialmente, volume de câmara igual a 100   l i t r o s . O gás é comprimido, segundo um processo politrópico, até a pressão de 700   k P a . Sabendo que no estado final do processo a temperatura é igual a 280 ° C . Calcule o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo bom? Bora resolver mais uma comigo?

Galera temos um conjunto cilindro – pistão, um processo de compressão politrópico e temos que determinar o calor transferido no processo.

Para determinar o calor transferido no processo, não tem segredo, utilizaremos a equação da energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

E temos um detalhe que para calcular o calor transferido precisamos do trabalho. Para o trabalho temos uma condição de que temos que encontrar o expoente politrópico para sabermos qual formulado trabalho podemos utilizar. Portanto, bora determinar esse expoente.

Passo 2

Galera pra determinar o expoente n temos que utilizar as relações de P , V   e   T de processos politrópicos, vamos utilizar esta daqui:

P 1 P 2 = V 2 V 1 n = T 1 T 2 n n - 1

Como tempos pressão e temperatura, vamos utilizar o que nos convêm.

P 1 P 2 = T 1 T 2 n n - 1

Aplicando l n dos dois lados a equação:

ln ⁡ P 1 P 2 = n n - 1 ∙ ln ⁡ T 1 T 2

Isolando n :

n - 1 ∙ ln ⁡ P 1 P 2 = n ∙ ln ⁡ T 1 T 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ P 1 P 2 = n ∙ ln ⁡ T 1 T 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - n ∙ ln ⁡ T 1 T 2 = ln ⁡ P 1 P 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ T 1 T 2 = ln ⁡ P 1 P 2

n = ln ⁡ P 1 P 2 ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ T 1 T 2

Convertendo T 1 = 10 ° C + 273,15 = 283,15   K , T 2 = 280 ° C + 273,15 = 553,15   K e substituindo valores:

n = ln ⁡ 140 700 ln ⁡ 140 700 - ln ⁡ 283,15 553,15  

n = 1,7125

Passo 3

Com n calculado sabemos qual fórmula de trabalho utilizar, é a seguinte:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Note que não temos o volume final, portanto, vamos utilizar outra relação de processo politrópico:

P V n = C o n s t a n t e = P 1 V 1 1,7125 = P 2 V 2 1,7125

P 1 V 1 1,7125 = V 2 1,7125

Isolando V 2 :

V 2 1,7125   = P 1 V 1 1,7125 P 2

Elevando a equação a 1 1,7125 :

V 2 = P 1 P 2 1 1,7125 V 1  

Antes de substituir valores temos que converter V 1 = 100 L ∙ 10 - 3 = 0,1   m 3 , pronto, e substituindo valores:

V 2 = 140 700 1 1,7125 0,1

V 2 = 0,039   m 3

Passo 4

Com volume calculado podemos determinar o trabalho, calculando o trabalho, fica:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Substituindo valores:

W = 700 ∙ 0,039 - 140 ∙ 0,1 1 - 1,7125

W = - 18,73   k J

Passo 5

Com trabalho calculado o ultimo item que precisa ser determinar para calcularmos o calor transferido é a massa.

Para massa vamos considerar o argônio um gás ideal. Aplicando a fórmula do gás ideal, temos:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Na tabela A . 5 podes encontrar o R = 0,20813 k J k g   K .

Substituindo valores:

m = 140 ∙ 0,1 0,20813 ∙ 283,15

m = 0,23756   k g

Passo 6

Com todos os itens encontrados vamos utilizara a fórmula do calor transferido.

Utilizando o método por meio do coeficiente de transferência de calor para determinar o calor, temos:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Q = m C v T 2 - T 1 + W

Olhando na tabela A . 5 temos C v = 0,3122 k J k g   K , substituindo valores:

Q = 0,23756 ∙ 0,3122 280 - 10 - 18,73

Q = 1,29488   k J

É isso galera, valeu!

Resposta

Q = 1,29488   k J

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