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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 39

A parte frontal de uma turbina de avião atua como um difusor. O escoamento de ar na seção de alimentação deste difusor apresenta velocidade igual a 900   k m / h , T = - 5 ° C e p = 50   k P a . A velocidade na seção de alimentação do compressor, que está montado a jusante deste difusor, é 80   m / s . Sabendo que a relação entre as áreas das seções de alimentação do compressor e do difusor é igual a 0,8 , determine a temperatura e a pressão na seção de alimentação do compressor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando o balanço de energia, temos que:

h 1 + 1 2 V 1 2 + g Z 1 = h 2 + 1 2 V 2 2 + g Z 2

Onde:

  • h = e n t a l p i a   e s p e c í f i c a   n o   p o n t o .
  • V = v e l o c i d a d e   d e   e s c o a m e n t o   n o   p o n t o .
  • Z = c o t a   d e   a l t u r a   d o   f l u i d o   n o   p o n t o .
  • g = a c e l e r a ç ã o   d a   g r a v i d a d e .

Consideremos a mesma conta, logo Z 1 = Z 2 . Outro rearranjo que pode ser feito é considerar o fluido como um gás ideal e escoamento adiabático. Podemos dizer que:

h 1 + 1 2 V 1 2 = h 2 + 1 2 V 2 2

h 2 - h 1 = 1 2 V 1 2 - 1 2 V 2 2

C p T 2 - T 1 = 1 2 V 1 2 - V 2 2

Substituindo os dados, temos que:

C p T 2 - 268 = 1 2 250 2 - 80 2

1,004 ⋅ 10 3 T 2 - 268 = 28050

T 2 = 295,9   K

Passo 2

Pela equação da continuidade, temos que:

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

v 2 = A 2 V 2 A 1 V 1 v 1

Nos foi dada a seguinte relação:

A 2 = 0,8 A 1

Logo:

v 2 = 0,8 A 1 V 2 A 1 V 1 v 1

v 2 = 0,8 80 250 v 1

v 2 = 0,256 v 1

Da equação do gás ideal, temos que:

p 2 v 2 T 2 = p 1 v 1 T 1

p 2 = T 2 T 1 ⋅ v 1 v 2

p 2 = 295,9 268 ⋅ 1 0,256

A pressão na saída será:

p 2 = 215,7   k P a

Resposta

p 2 = 215,7   k P a

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