Um conjunto cilindro-pistão contém de gás metano a e . O gás é comprimido reversivelmente até a pressão de . Calcule o trabalho requerido se o processo for:

a. Adiabático.

b. Isotérmico

c. Politrópico, com .

Primeiro vamos configurar as principais equações necessárias para resolver este problema. Usaremos a equação de energia 5.11 para nossa massa de controle:

Nós usaremos também a equação de entropia

A – Processo adiabático:

Nesta parte do problema temos que calcular o trabalho necessário para o processo adiabático reversível. Desenvolvendo a equação (2) concluímos:

Desenvolvendo os termos, nós temos que

Concluímos que este é um processo isentrópico, portanto, antes de calcularmos o trabalho, precisamos calcular a temperatura usando a equação 8.32:

Da tabela A.5 obteremos o índice politrópico e a capacidade calorífica do metano:

Para a temperatura , nós temos que

Calculando o trabalho necessário usando a equação (1), assumindo capacidades de calor constantes:

Substituindo os termos de por , temos

Com isso, obtemos a seguinte configuração

B – Processo isotérmico

Nesta parte do problema temos que calcular o trabalho necessário para o processo isotérmico reversível. Desenvolvendo a equação (1) concluímos:

Assumindo capacidades caloríficas constantes, sabemos que

Com isso,

Calcularemos o trabalho usando a equação (1), mas antes disso precisamos calcular a variação de entropia usando a equação 8.25:

Substituindo os valores, nós temos que

Calculando o trabalho necessário usando a equação (2):

Com isso,

C – Processo politrópico

Nesta parte do problema temos que calcular o trabalho necessário para o processo politrópico reversível. Primeiro vamos calcular a temperatura usando a equação 8.37:

Fazendo a substituição, nós temos que

Calculando o trabalho necessário usando a equação 8.38:

Novamente, fazendo o processo de substituição