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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 105

Um conjunto cilindro-pistão contém uma mistura gasosa de 50 %   d e   C O 2 e 50 %   d e   C 2 H 6 (base molar) a 700   k P a e 35 ° C e ocupando um volume de 5 litros. Essa mistura é comprimida até 5,5   M P a num processo isotérmico e reversível. Calcule o calor transferido e o trabalho realizado no processo, utilizando os seguintes modelos para a mistura:

a Mistura de gases perfeitos.

b Regra de Kay e diagramas generalizados.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questão bacana?

Se liguem, utilizando o modelo de mistura de gases perfeitos teremos

U 2 - U 1 = m ⋅ C v m i s t ⋅ T 2 - T 1 = 0

Q 12 = W 12 = ∫ P   d V = P 1 V 1 ⋅ ln ⁡ V 2 V 1 = - P 1 V 1 ⋅ ln ⁡ P 2 P 1

Q 12 = W 12 = - 700 ⋅ 0,005 ⋅ ln ⁡ 5500 700 ≈ - 7,71   k J

Passo 2

Agora utilizando a regra de Kay, precisamos calcular a temperatura e pressão da mistura que são dados por

T m i s t = 0,5 ⋅ 304,1 + 0,5 ⋅ 305,4 = 304,75 K

P m i s t = 0,5 ⋅ 7,38 + 0,5 ⋅ 4,88 = 6,13   M P a

Assim, nossos dados reduzidos serão

T r 1 = 308,15 304,75 ≈ 1,011 ,     P R 1 = 0,7 6,13 = 0,11422

Z 1 = 0,96 ,     ∆ h 1 = 0,12 ,     ∆ s 1 = 0,08

Dessa forma, nós vamos ter

n = P 1 V 1 Z 1 R - T 1 = 700 ⋅ 0,005 0,962 ⋅ 8,3145 ⋅ 308,15 = 0,00142   k m o l

Passo 3

Para o segundo estado nossos dados reduzidos serão

T r 2 = T r 1 ,     P r 2 = 5,5 6,13 = 0,897

Z 2 = 0,58 ,     P r 2 = 5,5 6,13 = 0,897

Z 2 = 0,58 ,     ∆ h 2 = 1,35 ,     ∆ s 2 = 1,0

Trabalhando agora com as entalpias teremos

h 2 - h 1 = h 2 - h 1 - R - T c ⋅ ∆ h 2 - ∆ h 1

h 2 - h 1 = 0 - 8,3145 ⋅ 304,75 ⋅ 1,35 - 0,12 = - 3117

Observando a energia interna específica teremos

u 2 - u 1 = h 2 - h 1 + R T ⋅ Z 1 - Z 2 = - 2143 k J k m o l

Sendo assim, nosso calor e trabalhos para esse momento serão

Q 12 = n T ⋅ s 2 - s 1 T = 0,00142 ⋅ 308,15 ⋅ 8,3145 ⋅ 1 - ln ⁡ 5,5 0,7 - 1 + 0,08

Q 12 = - 10,85   k J  

Para o trabalho teremos

W 12 = Q 12 - n ⋅ u 2 - u 1 = - 10,85 - 0,00142 ⋅ - 2143 = - 7,81   k J

Pronto, tá resolvido nosso exercício.

Resposta

a   Q 12 = W 12 = - 7,71   k J

b Q 12 = - 10,85   k J ,   W 12 = - 7,81   k J  

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