Enunciado

Considerando uma mistura de álcool e água em equilíbrio com seus valores.

a) determine a variância do sistema e diga a que variáveis corresponde;

b) mostre que, para cada componente,

- s ' ' i   d T + v i ' '   d P + ∂ μ i ' ' ∂ x ' ' T , P d x ' ' = - s i ' ' '   d T + v i ' ' ' d P + ∂ μ i ' ' ' ∂ x ' ' ' T , P d x ' ' '

Onde x ' ' é a fração molar de um dos componentes na fase líquida e x ' ' ' é a fração molar do mesmo componente na fase de vapor;

c) usando a equação de parte (b) e a equação ( 8.82 ) , mostre que,

∂ P ∂ T x ' ' = x ' ' ' s a ' ' ' - s a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( s b ' ' ' - s b ' ' ) x ' ' ' v a ' ' ' - v a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( v b ' ' ' - v b ' ' )  

Onde x ' ' é mantido constante artificialmente

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger Considerando uma mistura de álcool e água em equilíbrio com seus valores.

a) determine a variância do sistema e diga a que variáveis corresponde;

b) mostre que, para cada componente,

- s ' ' i   d T + v i ' '   d P + ∂ μ i ' ' ∂ x ' ' T , P d x ' ' = - s i ' ' '   d T + v i ' ' ' d P + ∂ μ i ' ' ' ∂ x ' ' ' T , P d x ' ' '

Onde x ' ' é a fração molar de um dos componentes na fase líquida e x ' ' ' é a fração molar do mesmo componente na fase de vapor;

c) usando a equação de parte (b) e a equação ( 8.82 ) , mostre que,

∂ P ∂ T x ' ' = x ' ' ' s a ' ' ' - s a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( s b ' ' ' - s b ' ' ) x ' ' ' v a ' ' ' - v a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( v b ' ' ' - v b ' ' )  

Onde x ' ' é mantido constante artificialmente

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha vamos começar a desafio dessa questão pela letra (a) em que é definido a mistura de álcool e água para o equilíbrio com seus vapores é que,

η = w q 2

Com w definido como 2 e q 2 sem energia valendo zero ficando,

η = 2 para P   e   T

Já na letra (b) para,

- s ' ' i   d T + v i ' '   d P + ∂ μ i ' ' ∂ x ' ' T , P d x ' ' = - s i ' ' '   d T + v i ' ' ' d P + ∂ μ i ' ' ' ∂ x ' ' ' T , P d x ' ' '

Ficando,

- s i   d T + v i   d P + ∂ μ i ∂ x T , P d x = - s ' i   d T + v ' i d P + ∂ μ i ' ∂ x ' T , P d x

- s ' i   d T + v ' i d P + ∂ μ i ' ∂ x ' T , P d x = - s ' ' i   d T + v ' ' i d P + ∂ μ i ' ' ∂ x ' ' T , P d x

Logo temos que,

- s ' ' i   d T + v i ' '   d P + ∂ μ i ' ' ∂ x ' ' T , P d x ' ' = - s i ' ' '   d T + v i ' ' ' d P + ∂ μ i ' ' ' ∂ x ' ' ' T , P d x ' ' '

Já na letra ( c ) para a equação

x ∂ μ a ∂ x T , P T 1 - x ∂ μ b ∂ x T , P = 0

Temos,

x μ a ' - μ a v a ' - v a + 1 - x ' [ μ b ' - μ b ] 1 - x ' [ v b ' - v b ]

Com,

μ a = 5 a       e       μ b = 5 b

Ficando,

∂ p ∂ T x ' ' = x ' ' ' s a ' ' ' - s a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( s a ' ' ' - s b ' ' ) x ' ' ' v a ' ' ' - v a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( v b ' ' ' - v b ' ' )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) η = 2 para P   e   T

b) - s ' ' i   d T + v i ' '   d P + ∂ μ i ' ' ∂ x ' ' T , P d x ' ' = - s i ' ' '   d T + v i ' ' ' d P + ∂ μ i ' ' ' ∂ x ' ' ' T , P d x ' ' '

c) ∂ p ∂ T x ' ' = x ' ' ' s a ' ' ' - s a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( s a ' ' ' - s b ' ' ) x ' ' ' v a ' ' ' - v a ' ' + ( 1 - x ' ' ' ) ( v b ' ' ' - v b ' ' )

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