Enunciado

A figura 8.13 , que é semelhante à figura 8.9   b , mostra um ciclo de Carnot na região liquido-vapor. A substância de trabalho é 1   k g de água e T 2 = 453   ,   T 1 = 313   K . Lista de valores de T ,   P , u , s   e   h são dadas em tabelas de vapor em pontos sobre as linhas saturação, e estes estão tabuladas abaixo, em unidades M K S , para os pontos a , b ,   e e f . Desejamos fazer uma análise completa do ciclo.

a) mostre que, no processo a-b,

q a b = h b - h a ,       w a b = h b - h a - μ 0 + μ a

b) mostre que, no processo b-c,

q b 0 = 0 ,     w b 0 = μ b - μ c

c) mostre que, no processo c-d,

q c d = h a - h c ,         w c d = h d - h c - μ d + μ c

d) mostre que no processo d-a

q d a = 0 ,     w d a = μ d - μ a

e) sejam x 2       e     x 1 as frações da massa do sistema na fase de vapor nos pontos c   e   d , respectivamente, mostre que,

x 2 = s b - s e s f - s e                     x 1 = s a - s e s f - s e

f) mostre que,

μ c = μ e + x 2 μ f - μ e ,       h c = h e + x 2 ( h f - h e )

μ d = μ e + x 1 μ f - μ e ,       h d = h e + x 1 ( h f - h e )

g) calcule trabalho de expansão no ciclo em joules ao longo da trajetória a-b-c.

h) calcule em joules o trabalho de compressão ao longo da trajetória c-d-a, e ache a razão entre o trabalho de expansão e o trabalho de compressão.

i) calcule de (g) e (h) o trabalho líquido feito no ciclo.

j) calcule de (i) e (a) o rendimento do ciclo, e mostre que é igual a ( T 2 - T 1 ) T 2  

k) perdas por fricção são inevitáveis em qualquer máquina real. Para fazer uma estimativa destas perdas.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger A figura 8.13 , que é semelhante à figura 8.9   b , mostra um ciclo de Carnot na região liquido-vapor. A substância de trabalho é 1   k g de água e T 2 = 453   ,   T 1 = 313   K . Lista de valores de T ,   P , u , s   e   h são dadas em tabelas de vapor em pontos sobre as linhas saturação, e estes estão tabuladas abaixo, em unidades M K S , para os pontos a , b ,   e e f . Desejamos fazer uma análise completa do ciclo.

a) mostre que, no processo a-b,

q a b = h b - h a ,       w a b = h b - h a - μ 0 + μ a

b) mostre que, no processo b-c,

q b 0 = 0 ,     w b 0 = μ b - μ c

c) mostre que, no processo c-d,

q c d = h a - h c ,         w c d = h d - h c - μ d + μ c

d) mostre que no processo d-a

q d a = 0 ,     w d a = μ d - μ a

e) sejam x 2       e     x 1 as frações da massa do sistema na fase de vapor nos pontos c   e   d , respectivamente, mostre que,

x 2 = s b - s e s f - s e                     x 1 = s a - s e s f - s e

f) mostre que,

μ c = μ e + x 2 μ f - μ e ,       h c = h e + x 2 ( h f - h e )

μ d = μ e + x 1 μ f - μ e ,       h d = h e + x 1 ( h f - h e )

g) calcule trabalho de expansão no ciclo em joules ao longo da trajetória a-b-c.

h) calcule em joules o trabalho de compressão ao longo da trajetória c-d-a, e ache a razão entre o trabalho de expansão e o trabalho de compressão.

i) calcule de (g) e (h) o trabalho líquido feito no ciclo.

j) calcule de (i) e (a) o rendimento do ciclo, e mostre que é igual a ( T 2 - T 1 ) T 2  

k) perdas por fricção são inevitáveis em qualquer máquina real. Para fazer uma estimativa destas perdas.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado os fatores mencionados na tabela e as temperaturas T 2 = 453   K     e   T 1 = 313   K , temos que na letra (a) para mostrar o processo a-b em,

q a b = h b - h a ,       w a b = h b - h a - μ 0 + μ a

q A b = 27,7   x   10 3 - 7,82   x   10 5 - 23,3   x   10 5 = - 0,815  

w a b = 27,7   x   10 5 - 7,82   x   10 5 - 25,8   x   10 5 - 7,60   x   10 5 = - 13,5   x   10 5

Já na letra (b) para mostrar o processo b-c temos,

q b c = 1,67   x   10 5 - 27,7   x   10 5 15,9   x   10 5 = - 1,63 J

q a b = w b c = - 0,815   J

Já a letra ( c ) para mostrar o processo c-d

q c d = 1,67   x   10 5 - 27,7   x   10 5 - 0,26   x   10 5 = 100

Na letra (d) temos que para o processo d-a,

w d a = 1,67   x   10 5 - 25,8   x   10 5 = - 24,1   x   10 5

Na letra (e) para mostrar que,

x 2 = s b - s e s f - s e                     x 1 = s a - s e s f - s e

Temos,

x 2 = 6590 - 572 8220 - 572 = 0,786                   x 1 = 2140 - 572 8220 - 572 = 0,205

Passo 3

Já na letra (f) temos,

μ c = μ e + x 2 μ f - μ e → 1,67   x   10 5 + 0,2 24,3   x   10 5 - 1,67   x   10 5 = 6,19   x   10 5

h c = h e + x 2 h f - h e → 1,67   x   10 5 + 0,1 25,6   x   10 5 - 1,67   x   10 5 = 4,06   x   10 5

μ d = μ e + x 1 μ f - μ e →   1,67   x   10 5 + 0 , 1 24,3   x   10 5 - 1,67   x   10 5 = 3,93   x   10 5  

h d = h e + x 1 h f - h e →   1,67   x   10 5 + 0 , 1 2 5,6   x   10 5 - 1,67   x   10 5 = 4,06   x   10 5

Na letra (g) temos que determinar o trabalho abc,

w a b c = 1,67   x   10 5 - 6,48   x   10 5 = - 8   x   10 5

Na letra (h) para determinarmos o trabalho de compressão c-d-a, temos

w c d a = 7,82   x   10 5 - 27,7   x   10 5 + 17,86   x   10 5 = - 2,02   x   10 5

Já na letra (i) calculando (g) e (h) do trabalho liquido feito temos

w g h = 8   x   10 5 - 2,02   x   10 5 = 5,98   x   10 5 J

Para a letra (j) para determinarmos o rendimento do ciclo (i) e (a)

( T 2 - t 1 ) T 2 = 453 - 313 453 = 0,309

E por fim isso mesmo chegamos ao fim dessa questão rsrs

Na letra (k) para o trabalho líquido temos,

w = 7,60   x   10 5 - 2,12   x   10 5 = 5,48   x   10 5 J  

t = 453 - 313 504 = 0,275

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) q A b = - 0,815   e w a b = - 13,5   x   10 5

b) q a b = w b c = - 0,815   J

c) q c d = 100

d) w d a = - 24,1   x   10 5

e) x 2 = 0,786           e         x 1 = 0,205

f) μ c = 6,19   x   10 5 e h c = 4,06   x   10 5 ; μ d = 3,93   x   10 5   e h d = 4,06   x   10 5

g) w a b c = - 8   x   10 5

h) w c d a = - 2,02   x   10 5

i) w g h = 5,98   x   10 5 J

j) 0,309

k) w = 5,48   x   10 5 J   e t = 0,275

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