Enunciado

Considere uma bebida carbonada em uma garrafa a 27 °C e 130 kPa. Considerando que o espaço de gás acima do líquido consiste em uma mistura saturada de C O 2 e vapor de água, e considerando também que a bebida pode ser tratada como água, determine (a) a fração em questão molar do vapor de água no gás C O 2 e (b) a massa de C O 2 dissolvido em 300 ml dessa bebida.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é encontrar a pressão de saturação da água a temperatura de 27 °C dada, dessa forma, recorrendo as tabelas do apêndice A, temos:

P s a t H 2 O = 3,601   k P a

Iremos precisar também da massa molar das duas substâncias, C O 2 e água, então, de novo, recorrendo a tabela A-1 do apêndice A, temos:

M H 2 O = 18,015   k g / k m o l

M C O 2 = 44,01   k g / k m o l

E, agora, precisamos recorrer a tabela 16-2, que apresenta a constante de Henry para diversas substâncias:

Então, para o nosso caso, para C O 2 dissolvido em água a 27 °C, que equivale a 300 K, temos:

H = 1710   b a r

Passo 2

Agora iremos utilizar a lei de Raoult apresentada nessa seção do livro, que nos dá:

P i , l a d o   d o   g á s = y i , l a d o   d o   g á s P t o t a l = y i , l a d o   d o   l í q u i d o P i , s a t

Então, pegando o primeiro e segundo termo dessa equação, ficamos com:

P i , l a d o   d o   g á s = y i , l a d o   d o   g á s P t o t a l

Então, substituindo os dados referente a pressão parcial de água no estado vapor, teremos a fração molar do vapor de água no ar, então, substituindo os valores conhecidos, temos:

P H 2 O , v = y H 2 O , v P t o t a l → 3,601 = y H 2 O , v 130 → y H 2 O , v = 0 , 0277

Passo 3

Agora, sabemos que a soma das pressões parciais da água e do C O 2 é igual a pressão total, então podemos escrever:

P C O 2 + P H 2 O , v = P t o t a l

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P C O 2 + 3,601 = 130 → P C O 2 = 126,399   k P a

Agora, para utilizar a relação de Henry, equação 16-22 apresentada nessa seção, precisamos converter a pressa acima para bar, pois a constante de Henry foi dada em bar, dessa forma, sabendo que 100 kPa = 1 bar, então temos:

P C O 2 = 126,399   k P a = 1,26399   b a r

Dessa forma, utilizando a equação de Henry, podemos encontrar a fração molar do C O 2 na água:

y C O 2 , l a d o   d o   l í q u i d o = P a r ,   l a d o   d o   v a p o r H = 1,26399 1710

y C O 2 ,   l a d o   d o   l í q u i d o = 7,39.10 - 4

Então, a fração molar da água no estado líquido pode ser encontrada através de:

y H 2 O , l + y C O 2 , l = 1 → y H 2 O , l + 7,39.10 - 4 = 1 → y H 2 O , l = 0,9993

Passo 4

Tá legal! Então, conforme vimos nessa seção, podemos escrever a massa de uma substância em uma mistura em função da massa da substância total e de sua fração mássica molar, então, temos:

m i = m t o t a l f m i

Sabemos também que podemos escrever a massa da substância em função do número de mols e da massa molar da seguinte forma:

m i = N i M i

Então, substituindo essa expressão na equação anterior e isolando a fração mássica, temos:

N i M i = N t o t a l M t o t a l f m i → f m i = N i M i N t o t a l M t o t a l

E, sabemos que a relação entre o número de mols de uma substância com relação ao número de mols total da mistura é a fração molar:

y i = N i N t o t a l

Então, substituindo essa expressão na equação anterior, temos:

f m i = y i M i M t o t a l

Passo 5

Precisamos encontrar agora a massa molar da mistura, pois já temos a concentração do C O 2 e a sua massa molar, então, para a mistura, temos:

M t o t a l = M H 2 O , l y H 2 O , l + M C O 2 y C O 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

M t o t a l = 18,05 0,9993 + 44,01 7,39.10 - 4 → M t o t a l = 18,07   k g / k m o l

Então, agora, substituindo os valores conhecidos na equação para a fração mássica do passo 4, temos:

f m C O 2 = y C O 2 M C O 2 M t o t a l = 7,39.10 - 4 44,01 18,07 → f m C O 2 = 0,00180

Sendo assim, a massa de C O 2 dissolvido em 300 ml da bebida será:

m i = m t o t a l f m i → m C O 2 = m t o t a l f m C O 2

m C O 2 = 0,3 0,00180 → m C O 2 = 5,4.10 - 4   k g

Resposta

y H 2 O , v = 0,0277

m C O 2 = 5,4.10 - 4   k g

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