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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 108

A relação de compressão num motor Diesel é igual a 20 : 1 . O volume interno útil da câmara de combustão quando o cilindro está no ponto morto inferior é 0,5   l i t r o e, nest condição, o ar contido na câmara apresenta temperatura e pressão iguais a 290   K e 95   k P a . Sabendo que a temperatura máxima do ciclo é 1800   K , determine a pressão máxima, o rendimento térmico e a pressão média efetiva deste ciclo.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bora resolver esse problema comigo?

Vamos lá!

Pela Tabela A.5, temos que:

k = 1,4

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Começamos analisando a compressão isentrópica, calculando suas propriedades e trabalho.

Calculando T 2 :

T 2 T 1 = v 1 v 2 k - 1

T 2 290 = 20 1,4 - 1

T 2 = 961   K

Calculando p 2 :

p 2 p 1 = v 1 v 2 k

p 2 95 = 20 1,4

p 2 = 629 8   k P a

Calculando v 2 :

v 2 v 1 = 1 20

v 2 = v 1 20 = R T 1 20 p 1

v 2 = 0,287 ⋅ 290 20 ⋅ 95

v 2 = 0,043805   m 3 / k g

Calculando o trabalho de compressão:

- w 12 = u 2 - u 1 = c v ( T 2 - T 1 )

- w 12 = 0,717 ⋅ 961 - 290

- w 12 = 481,1   k J / k g

Passo 2

Analisando o processo de combustão com p constante e temperatura máxima de 1800   K :

T 3 = 1800   K

p 3 = p 2 = 6298   k P a

Calculando v 3 :

v 3 v 2 = T 3 T 2

v 3 0,043805 = 1800 961

v 3 = 0,08205   m 3 / k g

Calculando o trabalho de combustão:

w 23 = p 3 ( v 3 - v 2 )

w 23 = 6298 ⋅ ( 0,08215 - 0,043805 )

w 23 = 241,5   k J / k g

Calculando a transferência de calor de combustão:

q 23 = u 3 - u 2 + w 23 = h 3 - h 2 = c p ( T 3 - T 2 )

q 23 = h 3 - h 2 = c p ( T 3 - T 2 )

q 23 = 1,004 ⋅ ( 1800 - 961 )

q 23 = 842,4   k J / k g

Passo 3

Agora, analisando o processo de expansão isentrópica e calculando sua temperatura e trabalho:

T 4 T 3 = v 3 v 4 k - 1

T 4 1800 = 0,08205 0,8761 0,4

T 4 = 698   K

E

w 34 = u 3 - u 4 = c v T 3 - T 4

w 34 = 0,717 ⋅ ( 1800 - 698 )

w 34 = 790,1   k J / k g

Passo 4

O problema nos pede o rendimento térmico e a pressão média efetiva deste ciclo.

Calculando a pressão média efetiva:

p m e f = w l í q v 1 - v 2

p m e f = w 23 + w 34 + w 12 1 - v 2 v 1

Substituindo os dados:

p m e f = 241,5 + 790,1 - 481,1 1 - 1 20

p m e f = 579,5   k P a

Calculando o rendimento térmico:

n t é r m i c o = w l í q q H

n t é r m i c o = w 23 + w 34 + w 12 q 23

n t é r m i c o = 241,5 + 790,1 - 481,1 842,4

n t é r m i c o = 0,653

Demorou, mas chegamos ao fim!

Até a próxima!

Resposta

p 3 = 6298   k P a

p m e f = 579,5   k P a

n t é r m i c o = 0,653

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