Enunciado

Considere um ciclo padrão de ar de um motor a jato, operando um ambiente a 280   K e 100   k P a . O compressor requer uma potência de eixo de 4000   k W . O ar entra na turbina no estado 3, a 1600   K e 2   M P a , com vazão de 9   k g / s , e o rendimento isentrópico da turbina é de 85 % . Determine a pressão e a temperatura do ar entrando no bocal no estado 4. Se o rendimento do bocal é de 95 % , determine a temperatura e a velocidade do ar saindo do bocal no estado 5.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado fala que o requer uma potência de eixo de 4000   k W . Então, vamos usar a equação de energia para esse volume de controle que liga turbina a compressor:

W ˙ T = m ˙ h 3 - h 2 = W ˙ C

Então para o volume de controle da turbina, nós temos:

h 3 - h 4 = W ˙ C m ˙

h 4 = h 3 - W ˙ C m ˙

Substituindo os valores:

h 4 = 1757,3 - 4000 9 = 1312,9   k J / k g

Trabalhando com as condições ideais da turbina, temos:

w T a = w c = 4000 9 = 444,4   k J / k g

Levando em consideração seu rendimento:

w T s = w T a η T = 444,4 0,85 = 522,82

w T s = 522,82 = h 3 - h 4 s

Logo,

h 4 s = h 3 - 522,82 = 1234,5   k J / k g

Esse valor de entalpia nos fornece na tabela:

T 4 s ≈ 1163   K

s T 4 s 0 = 8,3091   k J / k g K

Como o processo é isentrópico, podemos escrever:

s 4 s - s 3 = 0 = s T 4 s 0 - s T 3 0 + R ln ⁡ P 4 P 3

0 = 8,3091 - 8,6905 - 0,287 ∙ ln ⁡ P 4 2000

P 4 = 530   k P a

Que é a pressão que entra no bocal.

Passo 2

Agora vamos analisar o estado 4 do processo, onde a Tabela A.7.1 nos fornece:

h 4 = 1312,9   k J / k g

T 4 = 1229,8   K

s T 4 0 = 8,3746   k J / k g K

Considerando o processo isentrópico do bocal, temos:

s 5 s = s 4

Dessa forma, podemos escrever:

s T 5 s 0 = s T 4 0 + R ln ⁡ P 5 P 4

s T 5 s 0 = 8,3746 + 0,287 ∙ ln ⁡ 10 0 53 0

s T 5 s 0 = 7 , 8960   k J / k g K

Usando a equação de energia, vamos determinar a velocidade na saída do bocal:

V 5 s 2 2 = h 4 - h 5 s

V 5 s 2 2 = 1312,9 - 83 1 , 0 = 481,9   k J / k g

Considerando que o rendimento isentrópico do bocal é de 95 % , temos:

V 5 2 2 = V 5 s 2 2 ∙ η b o c a l

V 5 2 2 = 481,9 ∙ 0,95 = 457,81

Então, a velocidade é:

V 5 = 2 ∙ 1000 ∙ 457,81

V 5 = 957   m / s

Com base nesse resultado podemos calcular a entalpia de saída:

h 5 = h 4 - V 5 2 2

h 5 = 1312,9 - 457,81 = 855,1   k J / k g

Olhando na tabela, temos a temperatura de saída no bocal:

T 5 ≈ 830   K

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

T 4 s ≈ 1163   K

P 4 = 530   k P a

V 5 = 957   m / s

T 5 ≈ 830   K

Exercícios de Livros Relacionados

Considere um ciclo Brayton simples ideal que opera entre os limites de temperatura de 300 K e 1.500 K. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine a razão de pressão
Repita o Prob. 9–94, usando análise da exergia.
Determine a destruição total de exergia associada ao ciclo Brayton descrito no Prob. 9–116, considerando que a temperatura da fonte é de 1.500 K e que a temperatura do sumidouro é igual a 290 K. Deter
Um ciclo Brayton com uma razão de pressão igual a 12 opera com ar que entra no compressor a 13 psia e 20 °F. A turbina está a 1.000 °F. Calcule o trabalho líquido específico produzido pelo ciclo, trat
Usando o EES (ou outro programa), determine o efeito da razão de pressão sobre o trabalho líquido e a eficiência térmica de um ciclo Brayton simples para uma temperatura máxima no ciclo de 1.800 K. Co