Enunciado

Considere um ciclo padrão de ar Brayton ideal, no qual o ar que entra no compressor está a 100   k P a e 20   ° C , e a razão de pressão através do compressor é de 12 : 1 . A temperatura máxima no ciclo é de 1100   ° C , e a vazão de ar é de 10   k g / s . Considere calor específico para o ar (da Tabela A.5). Determine o trabalho no compressor, o trabalho da turbina e o rendimento térmico do ciclo.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Galera, vamos começar analisando os dados que o problema nos deu:

- Para o compressor, temos P 1 = 100   k P a , T 1 = 20   ° C + 273 = 293   K ,

P 2 = 12 ∙ 100   k P a = 1,2   M P a .

- A temperatura máxima do ciclo é T 3 = 1100   ° C + 273 = 1373   K

- m ˙ = 10   k g / s

- c p = 1,0035   k J / k g K

- γ = 1,4   k J / k g K

Passo 2

Se o problema pediu o rendimento térmico e deu a relação de pressão no compressor, então é só substituir na fórmula:

η = 1 - 1 P 2 P 1 γ - 1 γ  

η = 1 - 1 12 1,4 - 1 1,4 = 1 - 1 12 0,286

η = 50,8   %

Passo 3

Nós podemos calcular o trabalho do compressor usando a equação:

W ˙ c = m ˙ c p ∆ T

Então, vamos precisar das temperaturas de entrada e saída no compressor. Nós já temos a temperatura de entrada e a relação de compressão, então podemos usar podemos usar a relação isentrópica para achar a temperatura de saída:

T 2 T 1 = P 2 P 1 γ - 1 γ

T 2 = T 1 P 2 P 1 γ - 1 γ

Substituindo os valores:

T 2 = 293 ∙ 12 1,4 - 1 1,4

T 2 = 293 ∙ 12 0,286 = 596   K

Substituindo esse resultado na equação do trabalho, temos:

W c ˙ = m ˙ c p ∆ T

W ˙ c = 10 ∙ 1,0035 ∙ ( 596 - 293 )

W ˙ c = 3040   W

Passo 4

Agora para acharmos a temperatura da turbina, utilizaremos o fato das relações de temperatura serem iguais:

T 2 T 1 = T 3 T 4

T 4 = T 3 T 1 T 2

T 4 = 1373 ∙ 293 596

T 4 = 675   K

Substituindo na equação da taxa de trabalho para a turbina:

W T ˙ = m ˙ c p ∆ T

W T ˙ = 10 ∙ 1,0035 ∙ ( 1373 - 675 )

W T ˙ = 7004   W

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

η = 50,8   %

W ˙ c = 3040   W

W T ˙ = 7004   W

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