Enunciado

Considere um motor Stirling ideal no qual a pressão e a temperatura no início do processo de compressão isotérmica são iguais a 100   k P a e 25 ° C . Sabendo que a relação de compressão é 6 e que a temperatura máxima do ciclo é 1100 ° C , calcule:

a) A pressão máxima do ciclo;

b) O rendimento térmico do ciclo com e sem regeneradores.

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Então, vamos lá!

Pela Tabela A.5, para o ar, temos que:

k = 1,4

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Letra a)

Começamos o nosso problema expondo os dados apresentados sobre o ciclo ideal de Stirling:

T 1 = T 2 = 25 ° C

p 1 = 100   k P a

R C = v 1 v 2 = 6

T 3 = T 4 = 1100 ° C

Agora, iremos analisar as etapas do nosso ciclo separadamente.

Passo 2

Primeiramente, analisaremos a compressão isotérmica:

T 1 = T 2

Calculando p 2 :

p 2 p 1 = v 1 v 2 = R C

p 2 100 = 6

p 2 = 600   k P a

Aqui, o trabalho possuí o mesmo valor da transferência de calor, e considerando um escoamento incompressível:

w 12 = q 12 = - ∫ p d v = - ∫ R T v d v

w 12 = q 12 = - R T 1 ln ⁡ v 1 v 2 = - R T 1 ln ⁡ ( R C )

w 12 = q 12 = - 0,287 ⋅ 298 ⋅ ln ⁡ 6

w 12 = q 12 = - 153,2   k J / k g

Passo 3

Seguindo para a compressão isocórica.

Aqui, não temos variação de volume, consequentemente não temos trabalho

v 2 = v 3

w 23 = 0

Conseguimos calcular a pressão máxima do ciclo nesta etapa:

p 3 p 2 = T 3 T 2

p 3 600 = 1373 298

p 3 = 2763   k P a

Mesmo não tendo trabalho, temos transferência de calor ocorrendo, vamos calculá-la?

q 23 = u 3 - u 2 = c v ( T 3 - T 2 )

q 23 = 0,717 ⋅ ( 1100 - 25 )

q 23 = 770,8   k J / k g

Assim, concluímos a primeira parte da nossa questão, mas vamos continuar!

Passo 4

Letra b)

Indo para a expansão isotérmica, temos:

T 3 = T 4

Do mesmo modo da compressão isotérmica:

w 34 = q 34 = ∫ p d v = ∫ R T v d v

w 34 = q 34 = R T 1 ln ⁡ v 4 v 3 = R T 3 ln ⁡ ( R C )

w 34 = q 34 = 0,287 ⋅ 1373 ⋅ ln ⁡ 6

w 34 = q 34 = 706   k J / k g

Passo 5

Para finalizarmos nosso exercício, temos que determinar o rendimento térmico do ciclo com e sem regeneradores.

Rendimento térmico do ciclo sem regeneradores:

n s / r e g = w l í q q H = w 12 + w 34 q 23 + q 34

n s / r e g = - 153,2 + 706 708,8 + 706

n s / r e g = 0,391

Rendimento térmico do ciclo com regeneradores:

n r e g = w l í q q H = w 12 + w 34 q 34

n r e g = - 153,2 + 706 706

n r e g = 0 , 783

De boa né?

Te espero na próxima questão!

Resposta

p 3 = 2763   k P a

n s / r e g = 0,391

n r e g = 0,783

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