Considere o conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P4.68. O conjunto contém 10   k g de água. Inicialmente, a água se encontra no estado saturado em que a pressão é 100   k P a e o título é 0,5 . A água é então aquecida até o volume interno do conjunto se tornar igual ao triplo do volume interno inicial. A massa do pistão é tal que a pressão interna necessária para desencosta-lo do esbarro é 200   k P a . Nestas condições. Determine a temperatura e o volume da água no estado final do processo e, também, o trabalho realizado pela água no processo.

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Pessoal temos um processo de expansão e temos que determinar o volume final e o trabalho realizado por este processo.

Turma para determinarmos o volume final vamos aproveitar da relação do volume específico com a massa e como sabemos que o volume final é 3 vezes maior que o inicial, vamos calcular o volume específico inicial e assim teremos o volume final.

Vamos determinar o volume final e o trabalho, nós vamos lidar depois.

Passo 2

Galera para determinar o volume específico de uma mistura, que é caso do volume inicial, a fórmula do volume específico médio é:

v 1 = v L + x ∙ v L V

Temos que encontrar o volume específico da fase líquida e da fase líquida e vapor.

Como? Vamos olhar com as condições de estado P 1 = 100   k P a na tabala B . 1.2 que resulta nos seguintes volumes:

v L = 0,001043 m 3 k g

E

v V = 1,694 m 3 k g

A diferença entre os volumes ( v V - v L ) configura no volume da fase líquida vapor.

Vamos aplicar a fórmula do volume:

v 1 = v L + x ∙ v L V

v 1 = 0,001043 + 0,5 ∙ 1,694 - 0,001043

v 1 = 0,84752   m 3 / k g

Utilizando a relação que o volume final é o triplo do inicial:

v 2 = 3 ∙ v 1 = 2,54256   m 3 / k g

Multiplicando pela massa o volume específico, o volume V 2 final é:

V 2 = v 2 ∙ m = 2,54256 ∙ 10 = 25,4356   m 3

Passo 3

Para o cálculo do trabalho nós temos um processo que o volume é constante até o momento em que a pressão consegue chegar na pressão mínima para levantar o pistão.

Este gráfico vai ilustrar melhor:

Note que o trabalho é a área integral que se da pela área sobe a função, portanto:

W = ∫ P d V = A

W = m ∙ P 2 ∙ v 2 - v 1

Estamos multiplicando pela massa, por causa do volume específico.

W = 10 ∙ 200 ∙ 2,54256 - 0,8475   = 3390   k J

Fecho galera, valeu.

Resposta

V 2 = 25,4356   m 3

W = 3390   k J

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