Uma película de etanol a 20   ° C tem uma tensão superficial de 22,3   m N / m e é mantida numa armação de arame conforme mostrado na Fig. P4.48. Considere a película com duas superfícies como a massa de controle e determine o trabalho realizado quando o arame é movido 10   m m para transformar o tamanho da película em 20 × 40   m m .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos uma película de etanol superficial e temos que determinar o trabalho realizado pela variação de sua área. O trabalho realizado por uma película superficial é dado por:

W = - ∫ F d A

Onde A é a nossa área e F nossa tensão superficial, dada por:

F = 22,3 m N m = 22,3 × 10 - 3   N

O enuciado nos dá o intervalo de integração, que vai de

A 0 = L 0 ∙ h = 20 × 30 × 10 - 6   m 2

Até

A = L ∙ h = 20 × 40 × 10 - 6   m 2

Mas antes de aplicar esses resultados na fórmula do trabalho, temos que lembrar que a película possui dois lados, logo a variação da área será para as duas superfícies livres.

Passo 2

Agora podemos determinar o trabalho:

W = - ∫ F d A

W = - ∫ A 0 A F d A

W = - F ∙ 2 ( A - A 0 )

Substituindo os valores:

W = - 22,3 × 10 - 3   N 2 ( 20 × 40 × 10 - 6   m 2 - 20 × 30 × 10 - 6   m 2 )

W = - 8,92 × 10 - 6   J = - 8,92   μ J

Resposta

- 8,92   μ J

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