Determine o trabalho no problema 3.51.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nesse caso, temos dois processos, o primeiro aquecido a volume constante ( V_2 = V_1 ) e o segundo a pressão constante ( P_3 = P_2 ). O trabalho total é a soma dos trabalhos em cada processo:

W_1 -> 3 = W_1 -> 2 + W_2 -> 3

Só que o trabalho no primeiro processo é nulo, porque temos um volume constante, lembra? ( W_1 -> 2 = 0 ). Assim, o trabalho total é

W_1 -> 3 = W_2 -> 3 = P_3 (V_3 - V_2)

Vamos então achar esses volumes e essa pressão.

Passo 2

Nós sabemos que V_2 = V_1 e que pela lei dos gases, pode ser calculado como:

V_1 = (m R T_1)/(P_1)

V_1 = ((1,5 k g) (0,287 k J // k g * K) ( 300 K ))/(150 k P a) = 0,861 m^3

No estado 2, com V_2 = V_1 , a pressão pode ser dada por:

P_2 = P_1 ((T_2)/(T_1))

P_2 = (150 k P a) (1000 K)/(300 K) = 500 k P a

No estado 3, com P_2 = P_3 , temos o volume 3 dado por:

V_3 = V_2 ((T_3)/(T_2))

V_3 = (0,861 m^3) (1 5 00 K)/(10 00 K) = 1,2915 m^3

Agora podemos calcular o trabalho.

Passo 3

W_1 -> 3 = W_2 -> 3 = P_3 (V_3 - V_2)

Substituindo os resultados:

W_1 -> 3 = (500 k P a) (1,2915 m^3 - 0,861 m^3)

W_1 -> 3 = 215,3 k J

Resposta

W_1 -> 3 = 215,3 k J

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