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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 102

Considere o processo irreversível descrito no Prob. 8.128. Admita que o processo poderia ser realizado reversivelmente, colocando-se motores térmicos e/ou bombas de calor entre os tanques A , B e o cilindro. Considerando que o sistema global é isolado, para que não ocorra transferência de calor para o ambiente, determine o estado final, o trabalho fornecido pelo conjunto cilindro-pistão e o trabalho líquido nas máquinas térmicas.

Passo 1

E aí, preparado pra vir comigo resolver essa questão?

Borá lá!

Voltando no Prob. 8.128 e analisando, temos que:

m 2 = m A + m B = 4 + 2 = 6   k g

Aplicando a equação de energia no processo, obtemos:

m 2 u 2 - m A u A 1 - m B u B 1 = - W 12

Aplicando também a equação de entropia:

m 2 s 2 - m A s A 1 - m B s B 1 = S 12 g e r

m 2 s 2 = m A s A 1 + m B s B 1

Com os dados do Prob. 8.128, na Tabela B.1.3, obtemos:

v A 1 = 0,06283   m 3 / k g ; u A 1 = 3448,5   k J / k g

s A 1 = 7,3476   k J / k g ⋅ K ; V A = 0,2513   m 3

v B 1 = 0,09053   m 3 / k g ; u B 1 = 2843,7   k J / k g

s B 1 = 6,7428   k J / k g ⋅ K ; V B = 0,1811   m 3

Vamos para os cálculos!

Passo 2

Vamos analisar se o estado final condiz com a pressão aplicada sobre o pistão ser a máxima dita.

Calculando s 2 :

m 2 s 2 = m A s A 1 + m B s B 1

6 ⋅ s 2 = 4 ⋅ 7,3476 + 2 ⋅ 6,7428

s 2 = 7,146   k J / k g   ⋅ K

Assumindo que:

p 2 < p p i s t ã o = 1,4   M P a

Então:

V 2 = V A + V B = 0,2513 + 0,1811 = 0,4324   m 3

Desse modo:

v 2 = V 2 m 2 = 0,4324 6 = 0,07207   m 3

Buscando na Tabela B.1.3 para p p i s t ã o = 1,4   M P a e s 2 = 7,146   k J / k g   ⋅ K , obtemos:

v 2 ' = 0,20135   m 3

Assim:

v 2 ' = V 2 ' m 2 → V 2 ' = 0,20135 ⋅ 6 = 1,208   m 3

Comparando, temos:

V 2 ' > V 2

O K

Então, temos que:

p 2 = p p i s t ã o = 1,4   M P a

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho fornecido pelo conjunto cilindro-pistão:

W 12 c p = p p i s t ã o ( V 2 - V A - V B )

Temos todos os dados, só precisamos substituir:

W 12 c p = 1400 ⋅ 1,208 - 0,2513 - 0,1811  

W 12 c p = 1085,84   k J

Por fim, determinaremos trabalho líquido nas máquinas térmicas.

Com:

u 2 = 2874,2   k J / k g

Temos:

W 12 = m A u A 1 + m B u B 1 - m 2 u 2 - W 12 c p

W 12 = 4 ⋅ 3448,5 + 2 ⋅ 2843,7 - 6 ⋅ 2874,2 - 1085,84

W 12 = 1150,36   k J

E assim acabamos mais uma questão.

Até a próxima!

Resposta

p 2 = p p i s t ã o = 1,4   M P a

W 12 c p = 1085,84   k J

W 12 = 1150,36   k J

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