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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 1

Deduza as equações (7.16) e (7.17) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger ele pede para deduzir as equações

F = c_v (T - T_0) - c_v T ln (T)/(T_0) - R T ln (v)/(v_0) - s_0 (T - T_0) + f_0 - ( 7.16 )

F = c_v (T - T_0) - R T ln ((v - b)/(v_0 - b)) - s_0 (T - T_0) + f_0 - ( 7.17 )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos a função linear da temperatura temos,

g = int_(T_0)^T c_p d t - T int_(T_0)^T c_p (d T)/(T) + R T ln (p)/(p_0) + h_0 - s_0 T

E como c_p pode ser considerado constante temos,

g = c_p (T - T_0) - c_p T ln (T)/(T_0) + R T ln (p)/(p_0) - s_0 ( T - T_0 )

Que pode ser escrito mais compactamente como,

g = R T ( ln p + varphi )

Logo definindo a função de Helmholtz específica F = mu - T s ficando,

F = c_v (T - T_0) - c_v T ln (T)/(T_0) - R T ln (v)/(v_0) - s_0 (T - T_0) + f_0

Já para o gás de Van de Waals, temos

F = c_v (T - T_0) - c_v T ln (T)/(T_0) - a ((1)/(v) - (1)/(v_0))

Ficando a expressão para o gás ideal como,

F = c_v (T - T_0) - R T ln ((v - b)/(v_0 - b)) - s_0 (T - T_0) + f_0 - ( 7.17 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Definições descritas no passo anterior.

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