Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 24
O Departamento de Energia dos Estados Unidos previa que, entre 1995 e 2010, o país precisaria construir novas usinas para gerar um adicional de 150.000 MW de eletricidade para que fosse atendida a crescente demanda por energia elétrica. Uma possibilidade era a construção de usinas movidas a carvão, que custavam US$ 1.300 por kW e tinham eficiência de 40%. Considerava-se também as usinas de ciclo combinado de gaseificação integrada, nas quais o carvão é submetido a calor e pressão para se gaseificar enquanto dele se retira enxofre e material particulado. Em seguida, o carvão gasoso é queimado em um ciclo de turbina a gás, e parte do calor residual dos gases de exaustão é recuperada para gerar vapor para a turbina a vapor. Atualmente, a construção de usinas desse tipo custa cerca de US$ 1.500 por kW, mas sua eficiência é de aproximadamente 48%. O poder calorífico médio do carvão é de cerca de 28.000.000 kJ por ton (ou seja, 28.000.000 kJ de calor são liberados quando é queimada 1 ton de carvão). Considerando que a usina tenha de recuperar em cinco anos sua diferença de custo a partir da economia de combustível, determine qual deve ser o preço do carvão em US$ por ton.
Passo 1
A questão nos pede o preço do carvão; mas para calcular isso precisamos saber quanto carvão é consumido; o que depende de saber quanto calor é necessário em cada tipo de usina. Então, o processo de resolução da questão será:
- Calcular o custo de construção de cada usina.
- Utilizar a eletricidade que deve ser produzida e a eficiência para calcular o calor necessário para cada usina
- Utilizar o calor calculado para calcular a massa de carvão
- Utilizar a massa de carvão para calcular o valor.
Passo 2
Agora vamos calcular os custos de contrução de cada usina:
Passo 3
A questão nos dá a potência produzida ao longo de 5 anos. Podemos converter esse valor para trabalho:
Agora vamos calcular o quanto de calor é necessário para cada usina. Já sabemos qual é a quantidade de trabalho que deve ser produzido pelas usinas, então vamos aplicar uma variação da Equação 6-6 para calcular o calor necessário:
Passo 4
Então já sabemos o calor que deve ser fornecido para cada usina, então vamos utilizar o poder calorífico para calcular a massa de carvão necessária
Vamos aplicar esta relação para cada um dos tipos de usinas.
Passo 5
Para compensar seu valor de construção, a usina combinada depende do preço do carvão. Então vamos calcular a diferença no custo de instalação, e a diferença no consumo de carvão, e calcular o preço do carvão.
A diferença entre os custos de construção das empresas é:
E a diferença entre as massas consumidas é:
Pronto, agora é só dividir para encontrar o preço do carvão: