Enunciado

O Departamento de Energia dos Estados Unidos previa que, entre 1995 e 2010, o país precisaria construir novas usinas para gerar um adicional de 150.000 MW de eletricidade para que fosse atendida a crescente demanda por energia elétrica. Uma possibilidade era a construção de usinas movidas a carvão, que custavam US$ 1.300 por kW e tinham eficiência de 40%. Considerava-se também as usinas de ciclo combinado de gaseificação integrada, nas quais o carvão é submetido a calor e pressão para se gaseificar enquanto dele se retira enxofre e material particulado. Em seguida, o carvão gasoso é queimado em um ciclo de turbina a gás, e parte do calor residual dos gases de exaustão é recuperada para gerar vapor para a turbina a vapor. Atualmente, a construção de usinas desse tipo custa cerca de US$ 1.500 por kW, mas sua eficiência é de aproximadamente 48%. O poder calorífico médio do carvão é de cerca de 28.000.000 kJ por ton (ou seja, 28.000.000 kJ de calor são liberados quando é queimada 1 ton de carvão). Considerando que a usina tenha de recuperar em cinco anos sua diferença de custo a partir da economia de combustível, determine qual deve ser o preço do carvão em US$ por ton.

Passo 1

A questão nos pede o preço do carvão; mas para calcular isso precisamos saber quanto carvão é consumido; o que depende de saber quanto calor é necessário em cada tipo de usina. Então, o processo de resolução da questão será:

  1. Calcular o custo de construção de cada usina.
  2. Utilizar a eletricidade que deve ser produzida e a eficiência para calcular o calor necessário para cada usina
  3. Utilizar o calor calculado para calcular a massa de carvão
  4. Utilizar a massa de carvão para calcular o valor.

Passo 2

Agora vamos calcular os custos C de contrução de cada usina:

C u s i n a c a r v a o = 150000   M W ⋅ 1300 $ k W = 195 ⋅ 10 9   $

C u s i n a c o m b i n = 150000   M W ⋅ 1500 $ k W = 225 ⋅ 10 9   $

Passo 3

A questão nos dá a potência produzida ao longo de 5 anos. Podemos converter esse valor para trabalho:

W l i q = W ˙ ⋅ Δ t

W l i q = 150 ⋅ 10 9   W ⋅ 5   a n o s ⋅ 365 d i a s a n o ⋅ 24 h d i a ⋅ 3600 s h

W l i q = 2,3652 ⋅ 10 19   J

Agora vamos calcular o quanto de calor é necessário para cada usina. Já sabemos qual é a quantidade de trabalho que deve ser produzido pelas usinas, então vamos aplicar uma variação da Equação 6-6 para calcular o calor necessário:

Q H u s i n a c a r v a o = W l i q η t u s i n a c a r v a o = 2,3652 ⋅ 10 19   J 0,4 ⇒ Q H u s i n a c a r v a o = 5,913 ⋅ 10 19   J

Q H u s i n a c o m b i n = W l i q η t u s i n a c o m b i n = 2,3652 ⋅ 10 19   J 0,48 ⇒ Q H u s i n a c o m b i n = 4,9275 ⋅ 10 19   J

Passo 4

Então já sabemos o calor que deve ser fornecido para cada usina, então vamos utilizar o poder calorífico p c   para calcular a massa de carvão necessária

m = Q H p c

Vamos aplicar esta relação para cada um dos tipos de usinas.

m u s i n a   c a r v a o = Q H u s i n a c a r v a o p c = 5,913 ⋅ 10 19   J 28.000.000 k J t o n ⇒ m u s i n a c a r v a o = 2,11 ⋅ 10 9   t o n  

m u s i n a   c o m b i n = Q H u s i n a c o m b i n p c = 4,9275 ⋅ 10 19   J 28.000.000 k J t o n ⇒ m u s i n a c a r v a o = 1,76 ⋅ 10 9   t o n  

Passo 5

Para compensar seu valor de construção, a usina combinada depende do preço do carvão. Então vamos calcular a diferença no custo de instalação, e a diferença no consumo de carvão, e calcular o preço do carvão.

A diferença entre os custos de construção das empresas é:

Δ C = C u s i n a c o m b i n - C u s i n a c a r v a o = 225 ⋅ 10 9 - 195 ⋅ 10 9 ⇒ Δ C = $   30 ⋅ 10 9

E a diferença entre as massas consumidas é:

Δ m = m u s i n a c a r v a o - m u s i n a c o m b i n = 2,11 ⋅ 10 9 - 1,76 ⋅ 10 9 ⇒ Δ m = 0,35 ⋅ 10 9   t o n

Pronto, agora é só dividir para encontrar o preço do carvão:

P r e ç o = Δ C Δ m

P r e ç o = $   30 ⋅ 10 9 0,35 ⋅ 10 9   t o n

P r e ç o = $ 85,71 / t o n

Resposta

P r e ç o = $ 85,71 / t o n

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