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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 24

Desenvolva a expressão para a pressão na superfície inferir de um poço d’água profundo em função da compressibilidade isotérmica, β T . Utilize hipóteses iguais aquelas empregadas na obtenção da equação do Exemplo 15.1. Admitindo que a compressibilidade isotérmica da água é igual a 0.0005   M P a - 1 , estime a pressão num ponto situado a 3   k m abaixo da superfície livre do oceano.

Passo 1

Oi galera, como vocês estão? Espero que bem, vamos resolver mais essa! Bem, utilizaremos as seguintes equações:

d   g T = v °   1 -   β T P d P T (1)

d   g T +   g   d z = 0 (2)

Com essas duas equações desenvolveremos uma que nos ajude a resolver o problema!

Passo 2

Aplicando a equação (2), na equação (1):

d   g T = v °   1 -   β T P d P T

v °   1 -   β T P d P T +   g   d z = 0

v °   1 -   β T P d P T =   -   g   d z

Integrando essa expressão, temos:

∫ v °   1 -   β T P d P T =   ∫ -   g   d z

v ° ∫   1 -   β T P d P T =   -   g ∫   d z

∫   1 -   β T P d P T =   - g v ° ∫   d z

∫ P 0 P 1 -   β T P d P T =   + g v ° ∫ 0 + H d z

P - P 0 -   β T 1 2 [ P 2 - P 0 2 ]   =   g v ° H

P 1 - 1 2 β T P = P 0 - 1 2 β T P 0 2 +   g v ° H

P 1 - 1 2   0.0005   P = 0.101 - 1 2   x   0.0005   x   0.101 2 +   9.80665   x 3000 0.001002 x 10 - 6  

P 1 - 1 2   0.0005   P = 29.462

- 1 2   0.0005   P 2 + P - 29.462 = 0

Temos as seguintes soluções para essa equação quadrática, P   ≈ 29.6823 e P   ≈ 3970.32 , o que mais se aproxima de um resultado real é:

P   ≈ 29.6823

Questão resolvida! até a próxima, fiquem bem e bye bye.

Resposta

P   ≈ 29.6823

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