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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 65

Determine, para o C O 2 a diferença entre a energia interna associada ao estado ( 20 ° C ,   1 M P a ) e a referente a um estado onde a temperatura é 20 ° C e a substância e a substância se comporta como um gás perfeito. Utilize a equação de estado virial. Admita que, para o dióxido de carbono a 20 ° C , B = - 0,128   m 3 / k m o l e T d B d T = 0,266   m 3 / k m o l .

Passo 1

Preparados para resolvermos esse problema juntos?

Se ajeitem ai e bora lá!

Começamos nosso problema expondo a equação de estado virial:

p = R T v + B R T v 2

Para facilitar nossa resolução, iremos calcular a derivada parcial da pressão em relação à temperatura:

∂ p ∂ T v = R v + B R v 2 + R T v 2 d B d T

A diferença entre a energia interna é dada por:

u - u * = - ∫ ∞ v ∂ p ∂ T v - p d v = - ∫ ∞ v R v + B R v 2 + R T v 2 d B d T - R T v + B R T v 2 d v

u - u * = - ∫ ∞ v R T v 2 d B d T d v

u - u * = - R T v T d B d T

Passo 2

O problema nos dá:

T d B d T = 0,266   m 3 / k m o l

T = 20 ° C = 293   K

E sabemos que:

R = 8,3145   k J / k g ⋅ K

Precisamos calcular v , isolando na equação de estado virial:

v = 1 2 R T p   1 + 1 + 4 B p R T

Sendo:

p = 1000   k p a

B = - 0,128   m 3 / k m o l

Temos:

v = 1 2 ⋅ 8,3145 ⋅ 293 1000 ⋅ 1 + 1 + 4 ⋅ - 0,128 ⋅ 1000 8,3145 ⋅ 293

v = 2,3018   m 3 / k m o l

Passo 3

Substituindo os dados na equação de diferença de energia interna do Passo 1, temos:

u - u * = - 8,3145 ⋅ 293 2,3018 ⋅ 0,266

u - u * = - 281,7   k J / k m o l

E assim terminamos a nossa questão, até a próxima!

Resposta

u - u * = - 281,7   k J / k m o l

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