Enunciado

Considere o gás de Van der Waals. Mostre que o fator de compressibilidade está relacionado com a pressão reduzida e a temperatura reduzida através de:

Z 3 - p r 8 T r + 1 Z 2 + 27 p r 64 T r 2 Z - 27 p r 2 512 T r 3 = 0

Passo 1

Bora resolver esse problema juntos!

Começamos nosso problema explicitando a equação de Van der Waals:

p = R T v - b - a v 2

Com:

a = 27 64 R 2 T c 2 p c

b = R T c 8 p c

Passo 2

Multiplicando a equação de Van der Waals dada por v 2 ( v - b ) p :

v 3 - b + R T p v 2 + a p v - a b p = 0

Multiplicando essa equação obtida por p 3 R 3 T 3 e substituindo Z = p v R T :

Z 3 - b p R T + 1 Z 2 + a p R 2 T 2 Z - a b p 2 R 3 T 3 = 0

Passo 3

Pegando a equação do Passo 2 e substituindo a e b de Van der Waals, obtemos:

Z 3 - p r 8 T r + 1 Z 2 + 27 p r 64 T r 2 Z - 27 p r 2 512 T r 3

Onde:

p r = p p c   e   T r = T T c

Não foi tão difícil quanto parecia né?

Até a próxima!

Resposta

p r = p p c   e   T r = T T c

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