Enunciado

O difusor de um motor a jato e projetado para diminuir a energia cinética do ar que entra no compressor sem nenhuma interação de trabalho ou calor. Calcule a velocidade da saída do ar no difusor quando ele entra a 100   k P a e 20   ° C com velocidade de 500   m / s e sai a 200   k P a e 90   ° C .

Passo 1

Enunciando nossas variáveis:

Condições de entrada:

P 1 = 100   k P a

T 1 = 20   ° C

V 1 = 500   m / s  

Condições de saída:

P 2 = 200   k P a

T 2 = 90   ° C

V 2 = ?

Considerando o calor específico de 20 + 90 2 = 55   ° C = 328   K são C p = 1,007   k J / k g ∙ K , retirada da Tabela A-2b do livro.

Passo 2

Tendo o bocal como um sistema de controle de volume, temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = Δ E ˙ s i s t e m a

Devido não possuir variação interna, energia cinética, potencial, todas as energias não possuem variação. Portanto,

Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Logo temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = 0

E ˙ i n = E ˙ o u t

m ˙ ∙ h 1 + V 1 2 2 = m ˙ ∙ h 2 + V 2 2 2

Como h = c T e o sistema é adiabático podemos utiliza mesmo calor específico:

c p ∙ T 2 - T 1 + V 2 2 2 - V 1 2 2 = 0

Isolando V 2 e substituindo valores:

V 2 = V 1 2 + 2 ∙ c p ∙ T 1 - T 2

V 2 = 500 2 + 2 ∙ 1,007   k ∙ 20 - 90

V 2 = 331,51   m / s  

Resposta

V 2 = 331,51   m / s  

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