Enunciado

Um dispositivo, que opera em regime permanente, é alimentado com 1   k g / s de ar a 400   K e 450   k P a e descarrega o ar a 600   K e 100   k P a . A taxa de transferência de calor para o dispositivo, de um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 1000   K , é 800   k W . O dispositivo também rejeita 100   k W a 350   K e troca calor numa região onde a temperatura é 500   K . Determine a taxa de transferência de calor que ocorre a 500   K e a potência produzida pelo dispositivo.

Passo 1

Fala galera, vamos começar a resolver mais uma questão de termodinâmica, bora lá!

Vamos analisar o que temos.

- Dispositivo:

m ˙ = 1   k g / s

Entrada

T 1 = 400   K

p 1 = 450   k P a

Saída

T 2 = 600   K

p 2 = 100   k P a

- Reservatório:

Entrada

T 3 = 1000   K

Q ˙ 3 = 800   k W

Saída

T 4 = 350   K

Q ˙ 4 = 100   k W

- Ambiente:

T 5 = 500   K

Passo 2

Pela equação de potência, temos:

P = Q ˙ 1 - Q ˙ 2 + Q ˙ 3 - Q ˙ 4 + Q ˙ 5

Queremos P , temos Q ˙ 4 e Q ˙ 3 , podemos modificar Q ˙ 1 e Q ˙ 2 , então faremos isso:

P = m ˙ h 1 - m ˙ h 2 + Q ˙ 3 - Q ˙ 4 + Q ˙ 5

Passo 3

Agora precisamos calcular Q ˙ 5 , utilizaremos a equação de entropia considerando um sistema reversível, ou seja, sem geração de energia:

m ˙ s 2 - s 1 = Q ˙ 3 T 3 - Q ˙ 4 T 4 + Q ˙ 5 T 5 + S g e r

Como não temos geração de energia:

m ˙ s 2 - s 1 = Q ˙ 3 T 3 - Q ˙ 4 T 4 + Q ˙ 5 T 5

Isolando Q ˙ 5 e tendo um gás ideal:

Q ˙ 5 = T 5 m ˙ s 2 - s 1 - R ln ⁡ p 2 p 1 - Q ˙ 3 T 3 + Q ˙ 4 T 4

Pela Tabela A.7 obtemos a entropia específica:

s 1 = 7,15926   k J / k g ⋅ K

s 2 = 7,57638   k J / k g ⋅ K

Com R igual a 0,287   k J / k g ⋅ K , substituindo os dados:

Q ˙ 5 = 500 ⋅ 1 ⋅ 7,57638 - 7,15926 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 100 450 - 800 1000 + 100 350

Q ˙ 5 = 167,25   k W

Até aqui tá de boa, né?

Passo 4

Voltando na equação de potência do Passo 2:

P = m ˙ ( h 1 - h 2 ) + Q ˙ 3 - Q ˙ 4 + Q ˙ 5

Pegando as entalpias na Tabela A.7, temos:

h 1 = 401,30   k J / k g

h 2 = 607,32   k J / k g

Substituindo os dados:

P = 1 ⋅ ( 401,30 - 607,32 ) + 800 - 100 + 167,25

P = 661,23   k W

E acabamos a questão!

Nem viu o tempo passar né?

Até a próxima!

Resposta

Q ˙ 5 = 167,25   k W

P = 661,23   k W

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