Quando dobramos a razão de compressão de um ciclo Otto ideal, o que acontece com a temperatura máxima e pressão do gás quando o estado do ar no inicio da compressão e a quantidade de calor adicionado permanecem os mesmos? Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O ciclo Otto pode ser representado pelo seguinte diagrama P - V :

Para uma taxa de compressão r , temos que:

T 2 T 1 = r k - 1

Se a taxa de compressão dobrar, temos que:

T 2 ' T 1 = 2 r k - 1

Como para o processo isentrópico k = 1,4 , temos que:

T 2 = T 1 r 0,4

E:

T 2 ' = T 1 1,32 r 0,4

Passo 2

Como queremos saber o que acontece com a temperatura e pressão máxima do ciclo, temos que analisar o estado 3 que é onde ocorre a temperatura e pressão máxima.

A quantidade de calor que entra no processo 2 → 3 não tem relação com a taxa de compressão. Logo:

q e n t = c v T 3 - T 2

T 3 = q e n t c v + T 2

Portanto... Quando a taxa de compressão é r , temos que:

T 3 = q e n t c v + T 1 r 0,4

Quando a taxa dobra, temos que:

T 3 ' = q e n t c v + 1,32 T 1 r 0,4

Observe que o termo com a taxa de compressão dobrada será maior, portanto, podemos dizer que uma maior taxa de compressão aumenta a temperatura máxima do ciclo.

Passo 3

Agora vamos analisar o que ocorre com a pressão:

O menor volume específico de gás é obtido no estado 3 :

v 2 v 1 = 1 r

v 3 = v 1 r

Quando dobramos a taxa de compressão, temos que:

v 3 ' = v 1 2 r

Aplicando na equação do gás ideal no estado 3 , temos que:

P 3 v 3 = R T 3

P 3 = R T 3 v 3

Substituindo os termos, temos que:

P 3 = R q e n t c v + T 1 r 0,4 v 1 r

P 3 = R r q e n t c v + T 1 r 0,4 v 1

Analogamente, para o dobro da taxa de compressão, teremos que:

P 3 ' = R T 3 ' v 3 '

P 3 ' = R q e n t c v + 1,32 T 1 r 0,4 v 1 2 r

P 3 ' = 2 R r q e n t c v + 1,32 T 1 r 0,4 v 1

Podemos observar que quanto maior a taxa de compressão, maior será a pressão máxima no ciclo.

Resposta

O aumento da taxa de compressão, ocasiona o aumento da temperatura máxima e da pressão máxima no ciclo.

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