Enunciado

Um elemento de aquecimento elétrico de 1.200 W cujo diâmetro é 0,5 cm está imerso em 40 kg de água inicialmente a 20 °C. Considerando que o recipiente de água é bem isolado, determine quanto tempo levará para que esse aquecedor eleve a temperatura da água até 50 °C. Determine também a entropia gerada durante esse processo, em kJ/K.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1.A água é uma substância incompressível com aquecimentos específicos constantes.

2. A energia armazenada no recipiente o aquecedor é insignificante.

3 A perda de calor do recipiente é insignificante.

Então, tomando a água no recipiente como sistema, que é um sistema fechado, o balanço energético pode ser expresso como:

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a

Para este sistema:

W e n t = Δ U

Que pode ser reescrito como:

W ˙ e n t Δ t = m c T 2 - T 1       → Δ t = m c T 2 - T 1 W ˙ e n t

Obs: o calor específico da água a temperatura ambiente é c = 4,18 K J k g 0 C (tabela A-3).

Substituindo os valores, temos que:

Δ t = 40 * 4,18 * 10 3 50 - 20 1200       →   Δ t = 4180   s

Passo 2

Mais uma vez, pegamos a água no tanque para ser o sistema. Observando que nenhum calor ou massa atravessa os limites deste sistema e se o conteúdo de energia e entropia do aquecedor for insignificante, o balanço de entropia pode ser expresso como

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a       →     0 + S g e r = Δ S á g u a  

Então, a entropia gerada durante esse processo é:

S g e r = Δ S = m c   l n T 2 T 1 = 40 * 4,18 * ln ⁡ 323 293     → S g e r = 16,3 K J K

Obs: É importante sempre deixarmos os valores de temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Resposta

Portanto: Δ t = 4180   s

S g e r = 16,3 K J K

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