Enunciado

A equação de estado p v - b = R T é adequada para descrever o comportamento de um certo gás. Determine, para este gás, as variações de u , h , s num processo isotérmico.

Passo 1

Preparado para resolver esse problema comigo?

Bora lá!

Vamos analisar as variações de energia interna, entalpia e entropia separadamente, então, fica de olho!

Começamos nosso problema partindo da Eq. 13.13 para energia interna:

d u T = T ∂ p ∂ T v - p d v T

Sendo:

p v - b = R T

p = R T v - b

Derivando em relação a T :

∂ p ∂ T v = R v - b

Temos que:

d u T = T R v - b - p d v T

E

p = R T v - b

Então:

d u T = p - p d v T = 0

d u T = 0

∆ u = 0

Passo 2

Agora, a partir da Eq. 13.27 para entalpia:

d h T = v - T ∂ v ∂ T p d p T

Com:

p v - b = R T

v = b + R T p

Derivando em relação a T :

∂ v ∂ T p = R p

Temos:

d h T = v - T R p d p T

Sendo:

b = v - T R p

Então:

d h T = b   d p T

∆ h = b ( p 2 - p 1 )

Passo 3

Por fim, partindo da Eq. 13.32 para entropia:

d s T = - ∂ v ∂ T p d p T

Sendo:

p v - b = R T

v = b + R T p

Derivando em relação a T :

∂ v ∂ T p = R p

Substituindo:

d s T = - R p d p T

∆ s = - R ln ⁡ p 2 p 1

Se cair uma dessa na sua prova você já sabe o que fazer!

Resposta

∆ u = 0

∆ h = b ( p 2 - p 1 )

∆ s = - R ln ⁡ p 2 p 1

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