Enunciado

Uma das primeiras tentativas para melhorar o comportamento da equação de Van der Waals foi modificá-la para:

p = R T v - b - a v 2 T

Determine as constantes a , b e v c desta nova equação utilizando o procedimento descrito na Sec. 13.6.

Passo 1

Vem comigo na resolução dessa questão!

Começamos nosso problema derivando nossa equação de estado de Van der Waals em ∂ p ∂ v T e ∂ 2 p ∂ v 2 T .

Derivando a 1ª vez em relação a v :

∂ p ∂ v T = - R T v - b 2 + 2 a v 3 T

Derivando a 2ª vez em relação a v :

∂ 2 p ∂ v 2 T = - 2 R T v - b 3 - 6 a v 4 T

Passo 2

Como que as duas derivadas que obtivemos são iguais a 0 nos seus pontos críticos, temos:

- R T v - b 2 + 2 a v 3 T = 0

- 2 R T v - b 3 - 6 a v 4 T = 0

E a equação de estado de Van der Waals se dá por:

p c = R T c v c - b - a v c 2 T c

Resolvendo essas 3 equações e substituindo os termos entre si, obtemos:

v c = 3 b

a = 27 R 2 T c 3 64 p c

b = R T c 8 p c

Até a próxima questão!

Resposta

v c = 3 b

a = 27 R 2 T c 3 64 p c

b = R T c 8 p c

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