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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 58

Desenvolva as expressões, que fornecem as variações de entalpia e entropia, em processos isotérmicos, referente a equação de estado de Redlich-Kwong.

Passo 1

Temos praticamente o mesmo exercício que o anterior, só vamos mudar o estado, se liga!

Começamos nosso problema pela equação de estado de Redlich-Kwong:

p = R T v - b - a v v + b T 1 2

Derivando para obtermos ∂ p ∂ T v :

∂ p ∂ T v = R v - b + a 2 v v + b T 3 2

Obtendo ∂ u ∂ v T :

∂ u ∂ v T = T ∂ p ∂ T v - p d v = R T v - b + a 2 v v + b T 1 2 - R T v - b + a v v + b T 1 2

∂ u ∂ v T = T ∂ p ∂ T v - p d v = 3 a 2 v v + b T 1 2

Passo 2

Calculando a variação de energia interna:

∆ u = ∫ 1 2 ∂ u ∂ v T d v

∆ u = ∫ 1 2 T ∂ p ∂ T v - p d v

∆ u = ∫ 1 2 3 a 2 v v + b T 1 2 d v

Integrando

∆ u = - 3 a 2 b T 1 2 ⋅ ln ⁡ v 2 + b v 2 v 1 + b 1

Passo 3

Calculando a variação de entalpia:

∆ h = ∆ u + p 2 v 2 - p 1 v 1

Só precisamos substituir:

∆ h = - 3 a 2 b T 1 2 ⋅ ln ⁡ v 2 + b v 2 v 1 + b 1 + p 2 v 2 - p 1 v 1

Passo 4

Calculando a variação de entropia:

∆ s = ∫ 1 2 ∂ p ∂ T v d v

∆ s = ∫ 1 2 R v - b + a 2 v v + b T 3 2 d v

Integrando, obtemos:

∆ s = R ln ⁡ v 2 - b v 1 - b - a 2 b T 3 2 ln ⁡ v 2 + b v 2 v 1 + b 1

Foi só repetir o exercício anterior né?

Até a próxima!

Resposta

∆ u = - 3 a 2 b T 1 2 ⋅ ln ⁡ v 2 + b v 2 v 1 + b 1

∆ h = - 3 a 2 b T 1 2 ⋅ ln ⁡ v 2 + b v 2 v 1 + b 1 + p 2 v 2 - p 1 v 1

∆ s = R ln ⁡ v 2 - b v 1 - b - a 2 b T 3 2 ln ⁡ v 2 + b v 2 v 1 + b 1

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