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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 86

Uma garrafa rígida, com volume de 0,1   m 3 , contém butano saturado a 300   K . Sabendo que o título do butano na garrafa é igual a 75 % , determine a massa de butano contida no tanque utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado.

Passo 1

Olá pessoal, bora pra mais um!

Precisamos determinar o volume específico do butano sobe estas condições. Pois, dividindo o volume da garrafa sobre o volume específico terá a massa que esta contida neste volume.

m = V v

Como iremos determinar o volume específico? Utilizando a fórmula de volume médio, pois temos título.

v = v L + x ∙ v L G

Note o que nos falta! Vamos ter que determinar o volume específico da fase líquida e da fase líquido gasoso para que assim encontremos nosso resultado.

Passo 2

Para determinar o volume específico na fase líquida temos que utilizar a fórmula do gás real.

P ∙ v = Z R T

E para cada fator de compressibilidade Z teremos o volume desejado, ou seja, Z da fase líquida teremos volume líquido.

Utilizando a tabela A . 2 , para o butano tem as seguintes constantes críticas:

T c = 425,2   K

P c = 3.8   M P a

Aproveitando que já sabemos a temperatura crítica, vamos determinar a temperatura reduzida para sabermos aonde olhar nas tabelas de compressibilidade.

T r = T T c

T r = 300 425,2 = 0,705

Passo 3

Utilizando a temperatura reduzida que encontramos, vamos à tabela D . 4 , para T r = 0,705 , temos:

Z L ≈ 0,02

Z V ≈ 0,9

P r     s a t   ≈ 0,1

Passo 4

Para finalizar nossos cálculos vamos encontrar a pressão saturada que ocorre entre vapor e líquido.

P = P s a t = P r   s a t   ∙ P c

P = 3,8 ∙ 0,1 ∙ 1000 = 380   k P a

Temos pressão, temperatura e o fator de compressibilidade. Partiu calcular os volumes.

Passo 5

Para o volume de fase líquida:

v L = Z L ∙ R T P

Opa! Faltou determinar a nossa constante dos gases do butano. Olhando na tabela A . 2 , temos a o peso molecular dele, tendo a constante dos gases ideias, igual a R - = 8,31451 m 3 ∙ P a K ∙ m o l

M = 58,124

Aplicando na fórmula das constantes dos gases reais:

R = R - M = 8,31451 58,124 = 0,14304 m 3 ∙ P a K ∙ m o l

Retomando o cálculo.

v L = Z L ∙ R T P

Substituindo os dados e jogando na calculadora, fica:

v L = 0,02 ∙ 0,14304 ∙ 300 380

v L = 0,00226 m 3 k g

Calculando o volume para fase de vapor:

v V = Z V ∙ R T P

Substituindo os dados e jogando na calculadora, fica:

v V = 0,9 ∙ 0,14304 ∙ 300 380 = 0,1016 m 3 k g

Passo 6

Vamos para o cálculo do volume específico final.

Relembrando a nossa fórmula:

v = v L + x ∙ v L V

Agora você fala o cara errou! Tinha que calcular o volume específico da fase líquido vapor e não só apenas do vapor.

Ai que entra o pulo do gato, a diferença entre os volumes da fase líquida e fase vapor é nosso volume de fase líquido vapor.

Substituindo na fórmula nossos cálculos, temos:

v = 0,00226 + 0,75 ∙ 0,1016 - 0 0,00226

v = 0,076765   m 3 / k g

Passo 7

Aplicando a fórmula que apresentei no passo 1, temos que a massa do butano nesta garrafa é:

m = V v = 0,1 0,076765   = 1,303   k g

Resposta

m = 1,303   k g

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