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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 24

Um gás ideal está contido em um arranjo pistão-cilindro e passa por um ciclo de potência descrito a seguir:

1-2 Compressão isentrópica de uma temperatura inicial T 1 = 20   ° C com uma razão de compressão r = 5

2-3 Fornecimento de calor a uma pressão constante

3-1 Rejeição de calor a um volume constante

O gás tem calores específicos constantes, com c v = 0,7 k J k g ⋅ K   e   R = 0,3 k J k g ⋅ K

(a)Represente graficamente os diagramas P-v e T-s para o ciclo.

(b)Determine as interações de trabalho e calor para cada processo, em kJ/kg.

(c)Determine a eficiência térmica do ciclo.

(d)Obtenha a expressão para a eficiência térmica do ciclo como uma função da razão de compressão r e a razão de calores específicos k.

Passo 1

Vamos lá galera! Um ciclo padrão de ar executado em um sistema de pistão-cilindro é composto de três processos especificados. O ciclo deve ser esboçado nos diagramas Pv e T-s; as interações de calor e trabalho e a eficiência térmica do ciclo devem ser determinadas; e uma expressão para eficiência térmica como funções da razão de compressão e razão de calor específica deve ser obtida.

Passo 2

(a) Os diagramas são mostrados abaixo:

(b) Observando que

c p = c v + R = 0.7 + 0.3 = 1 k J k g ∙ K

k = c p c v = 1.0 0.7 = 1.429

Processo 1-2: Compressão isentrópica

T 2 = T 1 v 1 v 2 k - 1 = T r k - 1 = 293 5 0.429 = 584.4   K

w 1 - 2 , i n = c v T 2 - T 1 = 0.7 k J k g ⋅ K 584.4 - 293 K = 204.0   k J / k g

q 1 - 2 = 0

Passo 3

De uma relação de gás ideal,

T 3 T 2 = v 3 v 2 = v 1 v 2 = r → T 3 = 584.4 5 = 2922

Processo 2-3: Adição de calor à pressão constante:

w 2 - 3 = ∫ 2 3 P d v = P 2 v 3 - v 2 = R ( T 3 - T 2 )

= 0.3 2922 - 584.4 k = 701.3   k J / k g

q 2 - 3 = w 2 - 3 + Δ u 2 - 3 = Δ h 2 - 3

= c p T 3 - T 2 = 1 k J k g ∙ K 2922 - 584.4 K = 2338   k J / k g

Processo 3-1: Volume constante com rejeição de calor

q 3 - 1 = Δ u 1 - 3 = c v T 3 - T 1 = 0.7 k J k g ∙ K 2922 - 293 K = 1840   k J / k g

w 3 - 1 = 0

Passo 4

c) Trabalho Liquido é

w l i q u i d o = w 2 - 3 , o u t - w 1 - 2 , i n = 701.3 - 204.0 = 497.3 k J k g ∙ K

A eficiência térmica é então,

η t h = w n e t q i n = 497.3   k J 2338   k J = 0.213 = 21.3 %

(d) A expressão para a eficiência térmica do ciclo é obtida da seguinte forma:

η t h = w n e t q i n = w 2 - 3 , o u t - w 1 - 2 , i n q i n

= 1 - 1 k - 1 k r - 1 1 - 1 r k - 1

Logo,

R c p = c p - c v c p = 1 - c v c p = 1 - 1 k

Resposta

a ) D i a g r a m a s   n o   p a s s o   2

b ) p r o c e s s o   1 - 2 = 204   k J / k g

p r o c e s s o   2 - 3 = 701.3 k J / k g

p r o c e s s o   3 - 1 = 1840.3   k J / k g

c ) E f i c i e n c i a   t e r m i c a = 21.3 %

d ) E x p r e s s ã o = 1 - 1 k

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