Um inventor afirma ter inventado um dispositivo adiabático com escoamento em regime permanente com uma única entrada e saída que produz 100 ao expandir 1 de ar – inicialmente a 900 e 300 °C – para 100 kPa. Essa afirmação é válida?

Para calcular a temperatura final do sistema, devemos lembrar da relação isentrópica entre as pressões e temperaturas de um gás ideal:

Devemos utilizar a Tabela A-2b (página 910) para buscar o valor do coeficiente de expansão isentrópica, k, a uma temperatura de 550 K, que é suficientemente aproximada de 573 K. Assim, k = 1,381.

Substituindo os valores:

Por fim, devemos realizar um balanço de energia neste sistema:

O lado esquerdo da equação representa a taxa líquida de energia transferida na forma de trabalho, calor ou massa. Já o lado direito representa a variação da taxa energia no sistema.

Como o enunciado afirma, este é um processo em regime permanente, e, portanto: .

Logo:

Além disso, o sistema trata-se de um sistema adiabático, onde não há transferência de calor e, portanto, não temos termos de calor no balanço.

Nosso balanço tem apenas energia que entra na forma de massa devido ao escoamento do ar e energia que sai na forma de trabalho e de massa, ou seja, nosso balanço se torna:

Podemos explicitar o trabalho na equação:

Devemos lembrar também da relação entre a variação de entalpia e a variação de temperatura para um gás ideal:

A temperatura média entre os dois estados é de 442,6 . Portanto, devemos voltar na Tabela A-2b e buscar o valor de para o ar na temperatura mais próxima a esse valor, que é de 450 . Assim, encontramos .

Substituindo na equação de balanço: