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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 106

Um conjunto cilindro-pistão contém uma mistura gasosa de 50 %   d e   C O 2 e 50 %   d e   C 2 H 6 (base molar) a 700   k P a e 35 ° C e ocupando um volume de 5 litros. Essa mistura é comprimida até 5,5   M P a num processo isotérmico e reversível. Calcule o calor transferido e o trabalho realizado no processo, utilizando os seguintes modelos para a mistura:

a Mistura de gases perfeitos.

b A equação de estado de van de Waals.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questão bacana?

Se liguem, utilizando o modelo de mistura de gases perfeitos teremos

U 2 - U 1 = m ⋅ C v m i s t ⋅ T 2 - T 1 = 0

Q 12 = W 12 = ∫ P   d V = P 1 V 1 ⋅ ln ⁡ V 2 V 1 = - P 1 V 1 ⋅ ln ⁡ P 2 P 1

Q 12 = W 12 = - 700 ⋅ 0,005 ⋅ ln ⁡ 5500 700 ≈ - 7,71   k J

Passo 2

Agora utilizando a equação de Van der Waals para o C O 2 teremos

b = R T C 8 P c = 8,3145 ⋅ 304,1 1,8 ⋅ 7380 ≈ 0,04282

a = 27 P c ⋅ b 2 = 27 ⋅ 4880 ⋅ 0,04282 2 ≈ 365,45

Fazendo o mesmo para o C 2 H 6 vamos ter

b = R T C 8 P c = 8,3145 ⋅ 305,4 1,8 ⋅ 4880 ≈ 0,06504

a = 27 P c ⋅ b 2 = 27 ⋅ 4880 ⋅ 0,06504 2 ≈ 557 , 4 1

Dessa forma, teremos

a m i s t = 0,5 ⋅ 365,45 + 0,5 ⋅ 557,41 2 ≈ 456,834

b m i s t = 0,5 ⋅ 0,04282 + 0,5 ⋅ 0,06504 = 0,05393  

Passo 3

Com isso, nós ficamos com as seguintes equações

8,3145 ⋅ 308,2 v 1 - 0,05393 - 456,384 v 1 2 - 700 = 0

E

8,3145 ⋅ 308,2 v 1 - 0,05393 - 456,384 v 1 2 - 55 00 = 0

Por tentativa e erro ou usando algum software matemático encontramos

v 1 = 3,5329 m 3 k m o l ,     v 2 = 0,2815 m 3 k m o l

Agora sim podemos calcular o valor envolvido nesse processo para o calor e para o trabalho da seguinte forma

n = V 1 v 1 = 0,005 3,5329 = 0,00142

Q 12 = n T ⋅ s 2 - s 1 T = n R T ⋅ ln ⁡ v 2 - b v 1 - b

Q 12 = 0,00142 ⋅ 8,3145 ⋅ 308,2 ⋅ ln ⁡ 0,2815 - 0,05392 3,5329 - 0,05392 ≈ - 9,93   k J

Agora para o trabalho teremos

U 2 - U 1 = 0,00142 ⋅ 456,39 ⋅ 3,5329 - 1 - 0,2815 - 1 = - 2,12   k J

Q 12 = U 2 - U 1 + W 12 → W 12 = - 9,93 - - 2,12 = - 7,81   k J

Pronto, finalmente está resolvido nosso exercício.

Resposta

a   Q 12 = W 12 = - 7,71   k J

b Q 12 = - 9,93   k J ,     W 12 =

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