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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 55

13 – 55   Uma mistura de gases consiste em 30 % de hidrogênio 40 %   de hélio e 30 % de nitrogênio, em volume. A mistura é expandida isentropicamente de 5.000   k P a   e 600   ° C   até 200   k P a .   Calcule o trabalho produzido por unidade de massa da mistura.

Passo 1

O trabalho pode ser achado usando a fórmula de balanço energético:

w s a i d a   = c p ( T 1 - T 2 )

Então nossa missão será achar as variáveis que faltam, para poder usar essa fórmula ;)

Lembre-se de usar as informações do final do livro, tabelas, figuras etc...

Lembrando que 600   ° C = 873 K

Passo 2

Vamos mais uma vez considerar uma amostra de 100 k m o l , acharemos:

N i = m i M i ⇒

m H 2 = 60 k g

m H e = 160 k g

m N 2 = 840 k g    

Então:

  m m = 1060 k g

Então o peso molecular aparente, considerando a nossa amostra será:

M m =   m m N m = 1060 k g 100 k m o l   = 10,6 k g k m o l

As frações molares serão:

m f i = m i m m ⇒

m f H 2 = 0,05660

m f H e = 0,1509

m f N 2 = 0,7925    

Assim o calor especifico em P constante será:

C p = ∑ m f i c p , i  

C p = 0,05660 ⋅ 14,307 + 0,1509 ⋅ 5,1926 + 0,7925 ⋅ 1,039

C p = 2 , 417 k J k g ⋅ K

Sabemos que a constante de gás aparente é:

R = R u M m = 8314 k J k m o l ⋅ K 10,6 k g k m o l = 0,7843 k J k g ⋅ K

Sabemos também que o calor especifico em V   constante é:

c v = c p - R = 2 , 417 k J k g ⋅ K - 0,7843 k J k g ⋅ K = 1,633 k J k g ⋅ K

Tb sabemos que um fator de calores específico, chamado de k   é :

k = c p c v = 2417 1,633 = 1,48

Então podemos usar a fórmula para achar T 2 (temperatura final) com P   e   k :

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 = 873 K 200 k P a 5000 k P a 1,48 - 1 1,48

T 2 = 307 K

Passo 3

Agora podemos voltar a fórmula do p a s s o   1 :

w s a i d a   = c p ( T 1 - T 2 )

w s a i d a = 2417 k J k g ⋅ K ( 873 - 307 ) K

w s a i d a = 1368 k J k g

Resposta

w = 1368 k J k g

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