12 – 52 Mostre que beta = alpha ((del P)/(del T))_v .

Passo 1

Se a expansividade do volume é:

beta = (1)/(v) ((del v)/(del T))_P

E a compressibilidade isotérmica é:

alpha = - (1)/(v) ((del v)/(del P))_T

Podemos agora usar uma propriedade do produto de três derivadas, é um caso especial chamado: “Regra do produto triplo” ou “regra da cadeia cíclica” . Ela diz que:

((del x)/(del y))_z * ((del y)/(del z))_x * ((del z)/(del x))_y = - 1

No nosso caso:

((del v)/(del T))_P * ((del P)/(del v))_T * ((del T)/(del P))_v = - 1

Então fazemos:

((del v)/(del T))_P = - (1)/(((del P)/(del v))_T * ((del T)/(del P))_v)

((del v)/(del T))_P = - 1 * ((del v)/(del P))_T * ((del P)/(del T))_v

Então a expansividade do volume é reescrita e ainda ganha o alpha , veja:

beta = (1)/(v) ((del v)/(del T))_P

beta = (1)/(v) [- 1 * ((del v)/(del P))_T * ((del P)/(del T))_v]

beta = overset(alpha)(obrace - (1)/(v) ((del v)/(del P))_T) * ((del P)/(del T))_v

Assim:

beta = alpha ((del P)/(del T))_v

Resposta

beta = alpha ((del P)/(del T))_v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados