Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 52

12 – 52 Mostre que beta = alpha ((del P)/(del T))_v .

Passo 1

Se a expansividade do volume é:

beta = (1)/(v) ((del v)/(del T))_P

E a compressibilidade isotérmica é:

alpha = - (1)/(v) ((del v)/(del P))_T

Podemos agora usar uma propriedade do produto de três derivadas, é um caso especial chamado: “Regra do produto triplo” ou “regra da cadeia cíclica” . Ela diz que:

((del x)/(del y))_z * ((del y)/(del z))_x * ((del z)/(del x))_y = - 1

No nosso caso:

((del v)/(del T))_P * ((del P)/(del v))_T * ((del T)/(del P))_v = - 1

Então fazemos:

((del v)/(del T))_P = - (1)/(((del P)/(del v))_T * ((del T)/(del P))_v)

((del v)/(del T))_P = - 1 * ((del v)/(del P))_T * ((del P)/(del T))_v

Então a expansividade do volume é reescrita e ainda ganha o alpha , veja:

beta = (1)/(v) ((del v)/(del T))_P

beta = (1)/(v) [- 1 * ((del v)/(del P))_T * ((del P)/(del T))_v]

beta = overset(alpha)(obrace - (1)/(v) ((del v)/(del P))_T) * ((del P)/(del T))_v

Assim:

beta = alpha ((del P)/(del T))_v

Resposta

beta = alpha ((del P)/(del T))_v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

É verdadeira a afirmativa de que é necessária uma maior quantidade de energia para vaporizar 1 kg de água líquida saturada a 100 °C do que a 120 °C?
100 kg de R-134a a 200 kPa estão contidos em um dispositivo pistão-cilindro cujo volume é 12,322 m 3 .O pistão é então movido até que o volume seja metade do seu tamanho original. Isso é feito de tal
Um determinado volume de água, inicialmente a 300 kPa e 250 °C, está contido em um arranjo pistão-cilindro equipado com batentes. A água é esfriada a pressão constante até que haja vapor saturado, e o
Complete esta tabela para H_2 O :
12 – 53 Demonstre que k = (c_p)/(c_v) = - (v alpha)/(((del v)/(del P))_s) .