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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 45

13 – 45 E Uma mistura gasosa consiste em 75 % de metano e 25 % de etano em massa. Um milhão de pés cúbicos dessa mistura estão presos em uma formação geológica na forma de gás natural a 300   ° F e 2.000   p s i a . Determine a massa desse gás, ( a ) tratando-o como uma mistura de gás ideal, ( b ) utilizando um fator de compressibilidade com base na lei de Dalton das pressões aditivas, ( c ) utilizando um fator de compressibilidade com base na lei de volumes aditivos e ( d ) utilizando pressão e temperatura pseudocríticas de Kay.

Passo 1

Será menos trabalhoso para a gente desenvolver com o sistema de unidade imperial, então não vamos usar o SI.

Letra(a)

Vamos considerar uma amostra de 100 l b m .

As frações molares será (Ver tabelas e figuras auxiliares no fim do livro):

y C H 4   = N C H 4 N m = 75 l b m 16 l b m / l b m o l 75 l b m 16 l b m / l b m o l + 25 l b m 30 l b m / l b m o l = 0,8491

y C 2 H 4 = N C H 4 N m = 25 l b m 30 l b m / l b m o l 75 l b m 16 l b m / l b m o l + 25 l b m 30 l b m / l b m o l = 0,1509

Vamos calcular o peso molecular aparente, usando a nossa mostra de 100 l b m :

M m = m m N m = 100 l b m 5,5208 l b m o l   18,11   l b m / m o l

A constante aparente de gás será:

R = R u M m = 10,73 p s i a ⋅ p é 3 l b m o l   ⋅ R 18,11 l b m / l b m o l   = 0,5925   p s i a ⋅ p é 3 l b m ⋅ R          

Então a massa da mistura é:

m = P V R T = 2000 p s i a ⋅   1 ⋅ 10 6 p é 3 0,5925   p s i a ⋅ p é 3 l b m ⋅ R ⋅ 760 R   = 4,441 ⋅ 10 6 l b m  

Passo 2

Letra (b)

Achamos o fator de compressibilidade Z , com T   e   P , (Ver tabelas e figuras auxiliares no fim do livro):

T R , C H 4 = T m T c r , C H 4 = 760 R 343,9 R = 2,210 P R , C H 4 = P m P c r , C H 4 = 2000 p s i a 673 p s i a = 2,97 ⇒ Z C H 4 = 0,98  

T R , C 2 H 4 = T m T c r , C 2 H 4 = 760 R 549,8 R = 1,382 P R , C 2 H 4 = P m P c r , C 2 H 4 = 1500 p s i a 708 p s i a = 2,119 ⇒ Z C 2 H 4 = 0,77

Como:

Z m =   y C H 4   Z C H 4   +       y C 2 H 4 Z C 2 H 4 = 0,9483

Então a massa será:

m = P V Z m R T = 2000 p s i a 1 ⋅ 10 6 ⋅ p é 3 0,9483 ⋅ ( 0,5925 p s i a ⋅   p é 3 l b m ⋅ R ) 760 R = 4,684 ⋅ 10 6 l b m  

Bem próximo do da letra a!!!

Passo 3

Letra (c)

Vamos calcular os volumes específicos, já sabemos o T (Ver tabelas e figuras auxiliares no fim do livro):

T R , C H 4 = 2,210 v R , C H 4 = V m m C H 4 R C H 4 T c r , C H 4 P c r , C H 4 = 1 ⋅ 10 6 p é 3 4,441 ⋅ 10 6 ⋅ 0,75 l b m 0,6688 p s i a ⋅ p é 3 l b m ⋅ R ⋅ 343,9 R 673 p s i a = 0,8782 ⇒ Z C H 4 = 0,98

T R , C 2 H 4 = 1,382 v R , C 2 H 4 = V m m C 2 H 4 R C 2 H 4 T c r , C 2 H 4 P c r , C 2 H 4 = 1 ⋅ 10 6 p é 3 4,441 ⋅ 10 6 ⋅ 0,25 l b m 0,3574 p s i a ⋅ p é 3 l b m ⋅ R ⋅ 549,8 R 708 p s i a = 3,244 ⇒ Z C 2 H 4 = 0,92

Como:

Z m =   y C H 4   Z C H 4   +       y C 2 H 4 Z C 2 H 4 = 0,9709

Então a massa será:

m = P V Z m R T = 2000 p s i a 1 ⋅ 10 6 ⋅ p é 3 0,9709 ⋅ ( 0,5925 p s i a ⋅   p é 3 l b m ⋅ R ) 760 R = 4,575 ⋅ 10 6 l b m  

Bem próximo do da letra a e da letra b !!!

Passo 4

Letra (d)

A regra de Kray é:

T ’ c r , m = ∑ y i T c r , i   =   y C H 4 T c r , C H 4 + y C 2 H 4 T c r , C 2 H 4    

T ’ c r , m = 0,8491 ⋅ 343,9 R + 0,1509 ⋅ 549,8 R = 375 R

P ’ c r , m = ∑ y i P c r , i   =   y C H 4 P c r , C H 4 + y C 2 H 4 P c r , C 2 H 4    

P ’ c r , m =   0,8491 ⋅ 673 p s i a + 0,1509 ⋅ 708 p s i a = 678,3 R  

Fazendo de novo o T e P relativos, mas para mistura(Ver tabelas e figuras auxiliares no fim do livro):

T R = T m T c r , m = 760 R 375 R = 2,027 P R = P m P c r , m = 2000 p s i a 678,3 R = 2,949 ⇒ Z m = 0,97

Entção a massa é:

m = P V Z m R T = 2000 p s i a ⋅ 1 ⋅ 10 6 p é 3 0,97 ⋅ 0,5925 p s i a ⋅ p é 3 l b m ⋅ R ⋅ 760 R = 4,579 ⋅ 10 6 l b m

Bem próximo do da letra a,b, e c !!!

Resposta

( a ) 4,441 ⋅ 10 6 l b m

( b ) 4,684 ⋅ 10 6 l b m

( c ) 4,575 ⋅ 10 6 l b m

( d ) 4,579 ⋅ 10 6 l b m

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