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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 42

Derive expressões para (a) Δ u , (b) Δ h e (c) Δ s considerando um gás que obedeça a equação de estado P v - a = R T , em um processo isotérmico.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, primeiramente, vamos relembrar a relação de como o Δ u é obtido, do capítulo 12, temos:

Δ u = u 2 - u 1   → Δ u = ∫ T 1 T 2 c v d T + ∫ v 1 v 2 T ∂ P ∂ T v - P d v       ( 1 )

E, aproveitando a derivada parcial ∂ P ∂ T v ,a equação para o estado específico desse gás pode ser expressa como:

P = R T v - a   → ∂ P ∂ T v = R v - a  

Então, o segundo membro da equação 1 é:

T ∂ P ∂ T v - P = R T v - a - P = P - P = 0

Portanto, a equação 1 fica:

Δ u = ∫ T 1 T 2 c v d T

Passo 2

A relação para o Δ h pode ser obtida seguindo o mesmo princípio utilizado para a obtenção para a equação da variação de energia interna, assim:

Δ h = h 2 - h 1   → Δ h = ∫ T 1 T 2 c P d T + ∫ P 1 P 2 v - T ∂ v ∂ T P d P       ( 2 )

E, aproveitando a derivada parcial ∂ v ∂ T P ,a equação para o estado específico desse gás pode ser expressa como:

v = R T P + a   → ∂ v ∂ T P = R P  

Então, o segundo membro da equação 2 é:

v - T ∂ v ∂ T P = v - T R P = v - ( v - a ) = a

Portanto, a equação 2 fica:

Δ h = ∫ T 1 T 2 c P d T + ∫ P 1 P 2 a d P     →     Δ h = ∫ T 1 T 2 c P d T + a ( P 2 - P 1 )

Passo 3

A relação para o Δ s pode ser obtida seguindo o mesmo princípio utilizado anteriormente, assim:

Δ s = s 2 - s 1   →         Δ s = ∫ T 1 T 2 c P T d T + ∫ P 1 P 2 ∂ v ∂ T P d P       ( 3 )

E, aproveitando a derivada parcial ∂ v ∂ T P ,a equação para o estado específico desse gás pode ser expressa como:

v = R T P + a   → ∂ v ∂ T P = R P  

Então, o segundo membro da equação 3 é:

∂ v ∂ T P = R P

Portanto, a equação 3 fica:

Δ s = ∫ T 1 T 2 c P T d T + ∫ P 1 P 2 R P P d P   → Δ s = ∫ T 1 T 2 c P T d T + R l n P 2 P 1  

Como o problema considera que o processo deve ser isotérmico, temos:

d T = 0

Resposta

Portanto:

Letra a) Δ u = 0  

Letra b) Δ h = a ( P 2 - P 1 )

Letra c) Δ s = - R l n P 2 P 1

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