a- Mostre que, para máquinas de Carnot operando entre os mesmos reservatórios aalta temperatura e diferentes reservatórios a baixa temperatura, a máquina que opera entre amaior diferença de temperaturas tem o maior rendimento.

b- Qual o modo mais eficiente de aumentar o rendimento de uma máquina de Carnot: aumentar a temperatura do reservatório mais quente mantendo a temperatura do reservatório mais frio constante, ou vice-versa?

c- Repita as partes (a) e (b) para achar o coeficiente de desempenho ótimo para um refrigerador de Carnot.

a- Aqui é pedido que mostremos que o reservatório que opera a altas temperaturas, tendo maior diferença entre as temperaturas, tem maior rendimento que o reservatório que opera a baixas temperaturas, com uma menor diferença de temperatura.

Bom, observando a equação acima, observamos que o numerador do lado direito é diretamente proporcional ao rendimento, η.

Como o numerador é a diferença entre a fonte quente e a fonte fria, quanto maior for essa diferença, maior será o rendimento da máquina.

Consequentemente, a máquina que possui maior diferença de temperatura entre a fonte quente e fonte fria terá o maior rendimento.

Tranquilo, né?!

b- Aqui também utilizaremos a mesma equação!

E, pelo que já foi falado na letra a...

Vemos que o rendimento será maior, quanto maior for a diferença de temperatura entre a fonte quente e a fonte fria da máquina, já que eles são diretamente proporcionais.

Logo, se aumentarmos a temperatura da fonte mais quente, T2 e mantermos constante T1, aumentaremos a diferença de temperatura entre elas, aumentando o rendimento da máquina de Carnot.

Só para ficar bem esclarecido...

Se fosse ao contrário, aumentássemos a temperatura da fonte mais fria, T1 e mantivéssemos a temperatura da fonte quente constante, T2, a diferença de temperatura entre elas ficaria cada vez menor, diminuindo, assim, o rendimento da máquina.

c- Nesse item é pedido para fazermos a mesma análise, mas agora para achar o coeficiente de desempenho ótimo para um refrigerador de Carnot.

Então, vamos lá...

O coeficiente de desempenho ótimo para um refrigerador de Carnot é dado por:

Onde T1 é o calor da fonte quente e T2 é o calor da fonte fria.

Mas, antes de ir para a resposta, vale lembrar...

No refrigerador, o calor sai da fonte fria e é rejeitado para fonte quente e o trabalho é sempre de fora da vizinhança para o sistema.

Agora sim...

Bom, pela fórmula e fazendo o mesmo raciocínio das letras a e b, vemos que o coeficiente de desempenho é inversamente proporcional à diferença entre a temperatura da fonte fria e a temperatura da fonte quente.

Então, quanto menor for a diferença entre a fonte fria e a fonte quente, maior será o coeficiente.

Consequentemente, aumentar a temperatura da fonte fria e fazer com que a temperatura da fonte quente permaneça constante fará com que essa diferença diminua, aumentando o coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot.