Um quilograma de ar a 300   K e 0,1   M P a é misturado com um quilograma de ar a 300   K e 0,2   M P a num processo adiabático e que ocorre num vaso fechado. Determine a temperatura após o processo de mistura e o aumento da entropia associado ao processo.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Temos em um momento 2 gases separados com sua propriedades de estado inicial e um certo momento eles se misturam. Nosso trabalho é determinar a temperatura final, de equilíbrio, e a entropia associada.

O nosso estado inicial será configurado com o primeiro gás sendo o gás A , logo, P A = 100   k P a e segundo gás B tendo P B = 200   k P a .

Para cálculo da temperatura faremos uma analise.

Para determinar a entropia associada utilizaremos a definição da mesma.

Passo 2

Galera a temperatura nós já podemos matar aqui. Para que a temperatura se altere é necessário que exista uma diferença de temperatura, portanto, a variação do sistema final é igual a zero, resultando na temperatura de equilíbrio igual às inicias.

Escrevendo matematicamente:

Δ T = T 2 - T 1 = 300 - 300 = 0

Não há variação, não há transferência de calor, portanto T 1 = T 2 = T F I N A L = 300   K

Passo 3

Calculando a entropia do sistema. Vamos assumir que o ar é um gás ideal

Temos que a variação da entropia em um gás perfeito, definida por:

S 2 - S 1 = c p 0 ln ⁡ T 2 T 1 - R l n P 2 P 1

Como T 2 T 1 = 1 e l n   de 1 é igual a zero temos apenas a variação da temperatura influenciando.

Δ S = - m A R ∙ ln ⁡ P 2 P A 1 - m B R ∙ ln ⁡ P 2 P B 1

Para isto temos que calculara a pressão final.

Passo 4

Como assumimos que o ar é um gás perfeito, temos que a equação do gás ideal no estado equilíbrio fica:

P 2 V 2 = m 2 R T 2

E escrevendo a equação do gás ideal para estado inicial:

P A V A = m A R T 1

P B V B = m B R T 1

Tem um item que é equivalente no estado inicial e no final é o nosso volume, portanto:

V 2 = V A + V B

Substituindo as fórmulas:

m 2 R T 2 P 2 = m A R T 1 P A + m B R T 1 P B

Isolando P 2 :

P 2 ∙ m A R T 1 P A + m B R T 1 P B = m 2 R T 2

P 2 = m 2 R T 2 m A R T 1 P A + m B R T 1 P B

Simplificando:

m 2 = 2 m 1

E

m A = m B = m 1

Reescrevendo m 1 R T 1 = x , temos:

P 2 = 2 x x P A + x P B

P 2 = 2 x P A + P B x ∙ P A P B

P 2 = 2 P A ∙ P B P A + P B = 133,3   k P a

Passo 5

Retomando o cálculo da entropia, temos:

Como temos blocos de aço, olhando na tabela A . 5 , temos R = 0 , 287 k J k g K .

Substituindo valores, fica:

Δ S = - m A R ∙ ln ⁡ P 2 P A 1 - m B R ∙ ln ⁡ P 2 P B 1

Δ S = - 1 ∙ 0,287 ∙ ln ⁡ 133,3 100 - 1 ∙ 0,287 ∙ ln ⁡ 133,3 200

Δ S = 0,034 k J K

É isso galera, valeu!

Resposta

T F I N A L = 300   K

Δ S = 0,034 k J K

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