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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 79

Um tanque de 1   m 3 rígido e termicamente isolado contém ar a 800   k P a e 25   ° C . Uma válvula sobre o tanque é aberta e a pressão interna cai rapidamente para 150   k P a , ponto no qual a válvula é fechada. Considerando que o ar remanescente no tanque passou por uma expansão adiabática reversível, calcule a massa retirada do tanque nesse processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos uma expansão adiabática reversível, isso quer dizer que tanto o calor quanto a entropia de geração são nulos e temos:

Q = 0

S 1 → 2 g e r = 0

s 1 = s 2

Nós precisamos determinar a massa que sai do tanque no processo. Considerando o ar um gás ideal, podemos usar a equação:

P V = m R T

A massa que sai é a massa no estado 1 menos a massa no estado 2.

m s a i = m 1 - m 2

Vamos lá!

Passo 2

No estado 1, temos as informações:

V 1 = 1   m 3

P 1 = 800   k P a

T 1 = 25   ° C + 273,15 = 298,15   K

Então, a equação dos gases ideais nos dá:

P 1 V 1 = m 1 R T 1

Isolando m 1 ,

m 1 = P 1 V 1 R T 1

Da Tabela A.5, temos R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

m 1 = 800 ∙ 1 0,287 ∙ 298,15 = 9,35   k g

Passo 3

No estado 2, temos:

V 2 = V 1 = 1   m 3

P 2 = 150   k P a

Mas falta a temperatura no estado 2. Então vamos usar a relação da Equação 8.32 para entropia constante:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Onde k é a razão entre os calores específicos constantes:

k = C P 0 C v 0

Encontrados na Tabela A.5 também:

C p 0 = 1,0035   k J / k g K

C v 0 = 0,7165   k J / k g K

Substituindo os valores:

T 2 = 298,15 ∙ 150 800 1,4 - 1 1,4

T 2 = 184,8   K

Passo 4

Agora que temos todos os dados, podemos jogar esses resultados na equação dos gases ideais para o estado 2:

P 2 V 2 = m 2 R T 2

Isolando m 2 ,

m 2 = P 2 V 2 R T 2

Substituindo os valores:

m 2 = 150 ∙ 1 0,287 ∙ 184,8 = 2,83   k g

Agora podemos descobrir o valor da massa que sai do tanque:

m s a i = m 1 - m 2

m s a i = 9,35 - 283 =

m s a i = 6,52   k g

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

m s a i = 6,52   k g

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