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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 78

Deseja-se obter um suprimento de hélio gasoso frio por meio da aplicação da técnica seguinte. O hélio, contido em um cilindro na condição ambiente, 100   k P a e 20   ° C , é comprimido em um processo isotérmico irreversível até 600   k P a , após o que o gás é expandido de volta para 100   k P a em um processo adiabático reversível.

a. Mostre o processo em um diagrama T - s .

b. Calcule a temperatura final e o trabalho líquido por quilograma de hélio.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos três estados e dois processos. Do estado 1 para o estado 2, temos uma compressão isotérmica irreversível:

P 1 = 100   k P a

T 1 = 20   ° C + 273,15 = 293,15   K = T 2

P 2 = 600   k P a  

Depois o gás é expandido de volta em um processo adiabático reversível, então:

s 2 = s 3

P 1 = P 3 = 100   k P a

Colocando isso no diagrama T - s , temos:

a.

Passo 2

b. Agora vamos calcular a temperatura no estado 3 e o trabalho por unidade de massa.

Começando com a temperatura, vamos utilizar a relação entrópica da Eq. 8.32:

T 3 T 2 = P 3 P 2 k - 1 k

T 3 = T 2 P 3 P 2 k - 1 k

Onde k é a razão entre os calores específicos constantes:

k = C P 0 C v 0

Substituindo os valores, temos:

T 3 = 293,15 ∙ 100 600 1,4 - 1 1,4

T 3 = 143,15   K

Passo 3

Para determinar o trabalho líquido por unidade de massa, temos que somar os trabalhos nos dois processos.

De 1 a 2, para o processo isotérmico, temos a equação:

w 1 → 2 = - R T 1 ln ⁡ P 2 P 1

Da Tabela A.5, temos R = 2,0771   k J / k g K . Substituindo os valores:

w 1 → 2 = - 2,0771 ∙ 293,15 ∙ ln ⁡ 600 100

w 1 → 2 = - 1091,0   k J / k g

O trabalho no processo adiabático, de 2 a 3, pode ser calculado utilizando a equação de energia:

w 2 → 3 = C v 0 T 2 - T 3

Substituindo os valores:

w 2 → 3 = 3,116 ∙ 293,15 - 143,15

w 2 → 3 = 467,4   k J / k g

Agora somando tudo para obter o trabalho líquido:

w l í q = - 1091,0 + 467,4

w l í q = - 623,6   k J / k g

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

a.

D i a g r a m a   T - s   n o   p a s s o   1

b.

T 3 = 143,15   K

w l í q = - 623,6   k J / k g

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