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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 130

Repita o P r o b .   9 – 129 , considerando uma eficiência de 84 % , para cada estágio do compressor, e uma eficiência de 88 % , para cada estágio da turbina.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O ciclo Brayton real com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão é dado pelo seguinte diagrama T - s :

Como devemos considerar calores específicos variáveis com a temperatura, temos que:

Para T 1 = T 3 = 300   K :

h 1 = h 3 = 300,19   k J / k g

P r 1 = 1,386

Para T 5 = T 7 = 1200   K :

h 5 = h 7 = 1277,79   k J / k g

P r 5 = 238

Passo 2

Do processo 1 → 2 , temos que:

P r 2 P r 1 = r p

Portanto:

P r 2 = 3 ⋅ 1,386

P r 2 = 4,158

Do processo 5 → 6 , temos que:

P r 6 P r 5 = 1 r p

Portanto:

P r 6 = 238 3

P r 6 = 79,33

Passo 3

Interpolando os valores de entalpia correspondente para cada estado, teremos que:

h 2 s = 411,12 + 421,26 - 411,12 4,158 - 4,153 4,522 - 4,153

h 2 s = h 4 s = 411,26   k J / k g

E:

h 6 s = 932,93 + 955,38 - 932,93 79,33 - 75,29 82,05 - 75,29

h 6 s = h 8 s = 946,36   k J / k g

Estas são as entalpias ideais, porém os compressores e turbinas não são ideais, portanto, as entalpias reais serão:

h 2 = h 4 = h 1 + h 2 s - h 1 η c

h 2 = h 4 = 300,19 + 411,26 - 300,19 0,84

h 2 = h 4 = 432,42   k J / k g

E:

h 6 = h 8 = h 5 + η t ( h 5 - h 6 s )

h 6 = h 8 = 1277,79 - 0,88 1277,79 - 946,36

h 6 = h 8 = 986,13   k J / k g

Passo 4

Sabendo as entalpias de todos os estados do ciclo, podemos descobrir sua eficiência térmica e sua razão de consumo de trabalho.

Como temos dois compressores e duas turbinas, podemos dizer que:

w c = 2 h 2 - h 1

Já que:

h 3 = h 1

h 4 = h 2

E:

w t = 2 h 5 - h 6

Já que:

h 5 = h 7

h 6 = h 8

Passo 5

Portanto:

w c = 2 4 32,42 - 300,19

w c = 264,46   k J / k g

E:

w t = 2 1277,79 - 9 86,13

w t = 583,32   k J / k g

A razão de consumo de trabalho é dada por:

r c t = w c w t

r c t = 264,46 583,32

r c t = 45,3 %

Passo 6

A eficiência térmica é dada por:

η = w l i q q e n t

Como:

q e n t = h 5 - h 4 + h 7 - h 6

q e n t = 1277,79 - 432,42 + 1277,79 - 9 86,13

q e n t = 11 37,03   k J / k g

E:

w l i q = w t - w c

w l i q = 583,32 - 2 64,46

w l i q = 318,86   k J / k g

Temos que:

η = 318,86 11 37,03

η = 28 %

Passo 7

Se usarmos um regenerador a razão de consumo de trabalho será a mesma, porém a eficiência térmica irá mudar pois esta depende do calor fornecido. Logo:

q r e g e n = ϵ h 8 - h 4

q r e g e n = 0,75 ⋅ 9 86,13 - 4 32,42

q r e g e n = 4 15,28   k J / k g

O novo calor fornecido será:

q e n t = 11 37,03 - q r e g e n

q e n t = 1137,03 - 415,28

q e n t = 721,75   k J / k g

Logo:

η = 318,86 721,75

η = 44,2 %

Resposta

a )   r c t = 45,3 %

η = 28 %

b )   r c t = 45,3 %

η = 44,2 %

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