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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 131

Uma turbina a gás tem dois estágios ideais de compressão, expansão, resfriamento intermediário e reaquecimento. O ar entra no primeiro compressor a 13   p s i a   e   60   ° F ; a razão de pressão total (em todos os compressores) é de 12 ; a taxa de fornecimento total de calor é de 500   B t u / s ; e a temperatura do ar frio é aumentada em 50   ° F no regenerador. Calcule a potência produzida para cada turbina, a potência consumida para cada compressor e a taxa de rejeição de calor. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O ciclo Brayton ideal com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão com regeneração é dado pelo seguinte diagrama T - s :

Como devemos considerar calores específicos constantes à temperatura ambiente, do processo 1 → 2 , temos que:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Nos foi dada a razão de pressão total, portanto a razão de pressão em cada equipo é de:

r p = 12

r p = 3,46

Substituindo os valores temos que:

T 2 = 460 + 60 ⋅ 3,46 1,4 - 1 1,4

T 2 = T 4 = 741   R

Passo 2

Como a temperatura do ar frio é aumentada em 50   ° F no regenerador, temos que:

T 5 = T 7 = T 9 = T 4 + 50

T 5 = T 7 = T 9 = 741,6 + 50

T 5 = T 7 = T 9 = 791,6   R

Para a expansão 6 → 7 , temos que:

T 7 T 6 = P 7 P 6 k - 1 k

Como:

P 7 P 6 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 6 = T 7 r p k - 1 k

T 6 = 791,6 3,46 1,4 - 1 1,4

T 6 = T 8 = 1129   R

Passo 3

O calor fornecido será:

q e n t = 2 c p T 6 - T 5

q e n t = 2 ⋅ 0,24 ⋅ 1129 - 791,6

q e n t = 162   B t u / l b m

O fluxo de massa será:

m ˙ = Q ˙ e n t q e n t

m ˙ = 500 162

m ˙ = 3,086   l b m / s

Passo 4

Aplicando a primeira lei para a expansão 6 → 7 , temos que:

W ˙ 6 → 7 s a i = m ˙ c p T 6 - T 7

Substituindo os valores, temos que:

W ˙ 6 → 7 s a i = 3,086 ⋅ 0,24 ⋅ 1129 - 791,6 ⋅ 1 k W 0,94782   B t u / s

W ˙ 6 → 7 s a i = 263,6   k W

A mesma quantidade de potência é produzida durante o processo 8 → 9 , logo:

W ˙ 6 → 7 s a i = W ˙ 8 → 9 s a i = 263,6   k W

Aplicando a primeira lei para a compressão 1 → 2 , temos que:

W ˙ 1 → 2 e n t = m ˙ c p T 2 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

W ˙ 1 → 2 e n t = 3,086 ⋅ 0,24 ⋅ 741,6 - 520 ⋅ 1 k W 0,94782   B t u / s

W ˙ 1 → 2 e n t = 173,2   k W

A mesma quantidade de potência é produzida durante o processo 3 → 4 , logo:

W ˙ 1 → 2 e n t = W ˙ 3 → 4 e n t = 173,2   k W

A taxa de calor rejeitado pelo ciclo será:

Q ˙ s a i = 2 m ˙ c p T 2 - T 3

Q ˙ s a i = 2 ⋅ 3,086 ⋅ 0,24 ⋅ 741,6 - 520

Q ˙ s a i = 328,3   B t u / s

Resposta

W ˙ 6 → 7 s a i = W ˙ 8 → 9 s a i = 263,6   k W

W ˙ 1 → 2 e n t = W ˙ 3 → 4 e n t = 173,2   k W

Q ˙ s a i = 328,3   B t u / s

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