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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 104

Repita o Prob. 5–103 para um duto horizontal circular com diâmetro de 10 cm.

Passo 1

Vamos começar a questão assumindo algumas coisas:

  1. O sistema está operando em regime permanente;
  2. O ar é um gás ideal com calores específicos à temperatura ambiente;
  3. As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis;

Desenhando o duto da questão:

Passo 2

Vamos escrever os dados da questão:

O calor dissipado pelos componentes eletrônicos: Q ˙ e l e t r ô n i c o s = 180   W

A temperatura de entrada T 1 = 30 º C

A temperatura de saída T 2 = 40 º C

A pressão atmosférica do ar P 1 = 1   a t m = 101,325   k P a

A vazão volumétrica do ar na entrada: V ˙ 1 = 0,6   m 3 / m i n

Comprimento do duto: L = 1,4   m

Sessão transversão do duto A = π × d 2 2 = π × ( 0,1 2 ) 2 = 78,54   c m ²

Propriedades para o ar (Tabela A - 1 ) da página 908 :

R = 0,287   k J / k g . º C C p = 1,005   k J / k g . º C

Passo 3

Para um duto em regime permanente, a equação do balanço de energia para conservação energética pode ser escrita como:

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a Q ˙ + m ˙ e n t r a d a h e n t r a d a = m ˙ s a í d a h s a í d a

Para o balanço de massa:

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a = m ˙ a r

Logo:

Q ˙ = m ˙ a r h s a í d a - h e n t r a d a

Sabemos que da equação da entalpia:

h = C p T

Portanto:

Q ˙ = m ˙ a r C p ( T 2 - T 1 )

Passo 4

Substituindo os valores da questão na equação, obtemos o valor do calor transferido devido ao escoamento do ar:

Q ˙ = m ˙ a r C p T 2 - T 1

Vamos achar o fluxo mássico do ar:

m ˙ = ρ V ˙ a r

Da equação dos gases ideais:

ρ 1 = P R T 1 ρ 1 = 101,325 0,287 30 + 273 = 1,165   k g / m 3

Lembrando que para o ar R = 0,287   k J / k g . K

Passo 5

Portanto, o calor transferido é: Q ˙ = m ˙ a r C p T 2 - T 1 Q ˙ = ρ 1 V ˙ a r C p T 2 - T 1 Q ˙ = 1,165 k g m 3 0,6 m 3 m i n × 1   m i n 60   s 1,005   k J / k g . º C 40 º C - 30   º C Q ˙ = 0,117   k W Q ˙ = 117   W

Passo 6

A taxa de calor total transferida é igual a soma das taxas de calor transferida pelo ar e pela superfície externa do duto:

Q ˙ e l e t r ô n i c o s = Q ˙ + Q ˙ s u p e r f í c i e Q ˙ s u p e r f í c i e = Q ˙ e l e t r ô n i c o s - Q ˙ Q ˙ s u p e r f í c i e = 180 - 117 Q ˙ s u p e r f í c i e = 63   W

Resposta

Q ˙ s u p e r f í c i e = 63   W

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