Seja uma propriedade de um sistema representada por ϕ e dada pela equação,

ϕ = S - U + P V T

Mostre que,

V = - T ∂ ϕ ∂ T T ,             U = T T ∂ ϕ ∂ T P + P ∂ ϕ ∂ P T             e         s = ϕ + T ∂ ϕ ∂ T P

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger seja uma propriedade de um sistema representada por ϕ e dada pela equação,

ϕ = S - U + P V T

Mostre que,

V = - T ∂ ϕ ∂ T T ,             U = T T ∂ ϕ ∂ T P + P ∂ ϕ ∂ P T             e         s = ϕ + T ∂ ϕ ∂ T P

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Galerinha se liga só, para determinarmos as equações pedidas, temos que ter em mão que a seguinte equação para o sistema ϕ ,

ϕ = S - U + P V T

Temos para v , que

v = ϕ - s T + U T

Que pode ser definida como,

v = ϕ - s T + U T → v = - T ∂ ϕ ∂ p T

Já para U , temos

ϕ - s T - p v = U

Logo temos sua definição por p   e   t como,

U = T T ∂ ϕ ∂ T p + p ∂ ϕ ∂ p T

E por fim para s ,

s = ϕ + U + p v T

Ficando sua definição para,

U + p v T = ∂ ϕ ∂ T p

Logo,

s = ϕ + T ∂ ϕ ∂ T P

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

s = ϕ + T ∂ ϕ ∂ T P

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