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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 90

Um sistema constituido por 10   k g de butano inicialmente apresenta temperatura e pressão iguais a 80   ° C   e   500   k P a . O sistema então é comprimido, num processo isotérmico e reversível, até que seu volume se torne igual a um quinto do volume inicial. Qual é a transferência de calor neste processo?

Passo 1

Oi pessoal. Vamos analisar esta questão!

Queremos a transferência de calor do processo que é dada por:

Q 1 → 2 = T ⋅ m ⋅ s 2 - s 1

Temos as seguintes constantes críticas para o butano:

T C = 425,2   K

P C = 3,80   M P a

R = 0 , 14304   k J / k g K

Da relação de propriedades reduzidas temos que:

P r 1 = P 1 P C

P r 1 = 500 3800 = 0,1316

O correspondente para este dado no gráfico é:

T r 1 = 0,8 3

Passo 2

Esta relação nos confere um valor de fator de compressibilidade de Z = 0,92 , portanto:

v 1 = Z R T 1 P 1

v 1 = 0,92 0,14304 353,2 500

v 1 = 0,09296   m 3 / k g

E:

v 2 = v 1 5 = 0,01859   m 3 / k g

Temos que:

s ' - s 1 = R 0,16

s ' - s 1 = 0,0230   k J / k g K

Passo 3

Vamos realizar o mesmo procedimento para o estado 2 :

Da relação de propriedades reduzidas temos que:

P r 2 = P 2 P C

P r 2 = 2,44 4,88 = 0,5

Podemos encontrar:

T r 2 = T 2 T C

T r 2 = 611 305,4

T r 2 = 2

Passo 4

Do gráfico de partida de entalpia, também temos que:

h ' - h 2 R T C = 0,14

Logo:

h ' - h 2 = 0,14 0,2765 305,4

h ' - h 2 = 11,82   k J / k g

Portanto, a transferência de calor em trocas de calor é:

Q = - h ' - h 2 + h 2 ' - h 1 ' + h ' - h 1

Q = - 11,82 + 599 + 347,9

Q = 935,08   k J / k g

Passo 5

Do gráfico de partida de entropia relacionando T r 2 e P r 2 :

s ' - s 2 R = 0,05

s ' - s 2 = 0,05 0,2765

s ' - s 2 = 0,0138   k J / k g K

Temos também que:

s 3 ' - s 2 ' = C P ln ⁡ T 3 T 2 - R ln ⁡ P 3 P 2

s 3 ' - s 2 ' = 1,766 ln ⁡ T 3 611 - 0,2765 ln ⁡ 100 2440

s 3 ' - s 2 ' = 1,766 ln ⁡ T 3 611 + 0,8833

Do gráfico generalizado para o valor T r 3 , temos o valor correspondente de:

P r 3 = 0,02

Portanto:

s 3 ' - s 2 ' = 1,766 ln ⁡ 368 611 + 0,8833

s 3 ' - s 2 ' = - 0,0121   k J / k g K

Passo 6

Do gráfico de partida de entropia relacionando T r 3 e P r 3 :

s ' - s 3 R = 0,01

s ' - s 3 = 0,01 0,2765

s ' - s 3 = 0,0028   k J / k g K

Temos que:

s 3 - s 2 = 0

Logo:

0 = - 0,0028 + - 0,0121 + 0,0138

0 = - 0,001

Podemos considerar estes valores iguais, logo:

T 3 = 368   K

Do gráfico de partida de entalpia relacionando T r 3 e P r 3 :

h ' - h 3 R T C = 0,01

h ' - h 3 = 0,01 0,2765 305,4

h ' - h 3 = 0,8   k J / k g

O trabalho realizado pela turbina será:

w = h 2 - h 3

w = - h ' - h 2 + h 3 ' - h 2 ' + h ' - h 3

w = - 11,8 + 1,766 611 - 368 + 0,8

w = 418,1   k J / k g

Resposta

Q = 935,08   k J / k g

T 3 = 368   K

w = 418,1   k J / k g

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