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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 37

Para uma substância paramagnética, o trabalho específico em um processo reversível é - H d m .

a) considere que o estado da substância seja definido pelo momento magnético por unidade de volume m e alguma temperatura empírica θ . Mostre que

d T T = ∂ H ∂ θ m H - ∂ H ∂ m θ d θ

b) encontra-se, experimentalmente, que, para um intervalo das variáveis, o qual não e muito grande, a razão H m é constante a temperatura constante. (isto corresponde a propriedade de um gás que obedece a "lei de Boyle", para o qual P V é constante à temperatura constante.) escolha a razão H m como a propriedade termométrica X , e defina uma temperatura empírica θ do modo usual. Mostre que a temperatura termodinâmica T e diretamente proporcional a θ , somente se a energia interna μ for independente de m à temperatura constante.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger Para uma substância paramagnética, o trabalho específico em um processo reversível é - H d m .

a) considere que o estado da substância seja definido pelo momento magnético por unidade de volume m e alguma temperatura empírica θ . Mostre que

d T T = ∂ H ∂ θ m H - ∂ H ∂ m θ d θ

b) encontra-se, experimentalmente, que, para um intervalo das variáveis, o qual não e muito grande, a razão H m é constante a temperatura constante. (isto corresponde a propriedade de um gás que obedece a "lei de Boyle", para o qual P V é constante à temperatura constante.) escolha a razão H m como a propriedade termométrica X , e defina uma temperatura empírica θ do modo usual. Mostre que a temperatura termodinâmica T e diretamente proporcional a θ , somente se a energia interna μ for independente de m à temperatura constante.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão para determinarmos os termos dados abaixo com um processo reversível de - H d m , temos que na letra (a) para mostrar que,

d T T = ∂ H ∂ θ m H - ∂ μ ∂ m θ d θ

Temos sua definição,

∂ T T = R t v 3 b - 2 a v v - b 2 R t v 3 - 2 a v - b 2  

Chegando em,

R t v 3 b - 2 a v v - b 2 R t v 3 - 2 a v - b 2 = ∂ H ∂ θ m H - ∂ μ ∂ m

Ficando,

∂ H ∂ θ m = R t v 3 b H

Já na letra (b) para a temperatura termodinâmica empírica θ temos,

∂ U ∂ V T = T ∂ P ∂ T - P

O que implica em,

d T T = ∂ P ∂ θ v T

Logo,

d T T = 1 T → d T T = T - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ∂ H ∂ θ m = R t v 3 b H

b) d T T = T - 1

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